铁门关2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，若，则a=(   )

A.1 B. C. D.5

3、已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、等差数列中，若，则的值是

A．4

B．5

C．6

D．8

6、随着我国智慧城市建设加速和园区信息化发展趋向成熟，智慧园区建设需求将持续增大，市场规模恢复较高增长态势，未来发展空间广阔．下面是2017﹣2020年中国智慧园区市场规模统计表，则下列结论错误的是（       ）

A．2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长

B．2017年到2020年我国智慧园区市场规模增长率逐年增大

C．2017年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值约为2169亿元

D．2017年到2020年我国智慧园区市场规模与年份成正相关

7、已知函数，则下列论述正确的是（       ）

A．且，使

B．，当时，有恒成立

C．使有意义的必要不充分条件为

D．使成立的充要条件为

8、已知平面和直线有交点，则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线，，使得且”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、设等比数列的公比，前项和为，则=

A．2

B．4

C．

D．

10、若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是（       ）

A．若是递增数列，则

B．若是递减数列，则

C．若，则

D．若，则是等比数列

11、函数的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

12、函数(，是自然对数的底数)且，则（   ）

A. B. C. D.

13、如果一个几何体的三视图是如图所示(单位：cm)则此几何体的表面积是（ ）

A． cm2

B．22 cm2

C．cm2

D． cm2

14、2016年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠券”.在此期间，小明同学对本小区某居民楼的20名住户在假期期间抢得“优惠券”的数量进行调查得到如下表格

则该小区50名住户在2016年“五一”期间抢得的“优惠券”个数约为（ ）

A．30

B．1500

C．26

D．1300

15、空间直角坐标系中的点满足，则恰有两个坐标相同的点有

A．个

B．个

C．个

D．个

16、已知命题p:若则；命题q:在中，若A>B则sinA>sinB，下列命题为真命题的是(   )

A. B. C. D.

17、已知实数满足不等式组，且目标函数的最小值为，最大值为n，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．2

D．

20、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于______，球的表面积等于______．

22、如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_______________．

23、若满足约束条件，则的最小值为__________.

24、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________.

25、已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝________.

26、已知集合则集合________.

27、已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积(为坐标原点).

28、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两个不同的点.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P为直线l与x轴的交点，求的取值范围.

29、双曲线：经过点，且渐近线方程为．

(1)求的值；

(2)若抛物线与C的右支交于点，证明：直线过定点．

30、某医院为筛查某种疾病，需要检测血液是否为阳性，现有份血液样本，其中有份血液为阳性，为了检测出该份阳性血液样本，有以下两种检测方案：①逐份检测，直到能确定阳性血液样本为止；②任取其中份血液样本分别取样混合在一起检测．若检测结果为阳性，则需要再逐份检测这份血液样本，直到能确定阳性血液样本为止；若检测结果为阴性，则这份血液全为阴性，需对另外份血液样本逐份检测，直到能确定阳性血液样本为止．

（1）求方案①所需检测次数等于方案②所需检测次数的概率；

（2）设表示方案①所需检测次数，表示方案②所需检测次数，假设每次检测的费用相同，以检测所需费用的期望值为决策依据，请从经济角度分析哪种检测方案更佳．

31、在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线经过曲线的焦点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.

32、已知函数，（），

（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值

（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间（-∞，-1]上的最大值．