阿勒泰地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、复数(i是虚数单位)的共轭复数表示的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、已知复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（）．
A．
B．
C．
D．
4、已知在抛物线（）上，且P到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（）
A.2 B.4 C.8 D.16
5、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
6、直线与直线平行，则
A．
B．或
C．
D．或
7、若,则该函数在点处切线的斜率等于（）
A． B． C． D．
8、设函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
9、设不等式组所表示的平面区域为，若直线的图象经过区域，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知函数，若存在的极值点，满足，则实数的取值范围是（）
A．或
B．
C．
D．
11、一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（）
A.54焦 B.40焦 C.36焦 D.14焦
12、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
14、对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（）
A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列
B．若数列是有界数列，则数列是有界数列
C．若数列是有界数列，则数列是有界数列
D．若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列
15、有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖.其中必然事件是（）
A．②
B．③
C．①②③
D．②③

二、填空题（共10题，共 50分）

16、为等差数列的前n项和，且，，记，其中表示不超过x的最大整数，如，，则数列的前100项和为________．
17、2020年初，世界各地相继出现新冠肺炎疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种新冠疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小白鼠进行试验，得到如下列联表（表中数据单位为只）：

感染新冠病毒
未感染新冠病毒
总计
注射新冠疫苗
10
40
50
未注射新冠疫苗
20
30
50
总计
30
70
100
则______（填“有”或“没有”）95%的把握认为该新冠疫苗有效.
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18、的展开式中，的系数为______________
19、已知函数其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递减区间是______．
20、已知函数，若，则实数的取值范围是______.
21、如图，四边形为正方形，E，F分别为，的中点，N是平面外一点，设，P为上一点，若∥平面，则=_______________.
22、已知正实数x，y满足，，则实数z的取值范围是________.
23、已知平面，和直线，，给出下列命题：①，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则，其中是真命题的是______（填写所有真命题的序号）.
24、设表示不大于的最大整数，则对任意实数，给出以下四个命题：
①；
②；
③；
④.
则假命题是______(填上所有假命题的序号).
25、已知数列中，，且，则数列的通项公式=_____

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数在处有极值.
（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间.
27、设函数，，其中是的导函数
（1）证明：；
（2）若对于任意实数，，求实数的取值范围.
28、已知函数
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上的零点个数
29、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

优秀
非优秀
总计
甲班
10

乙班

30

合计

105
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到4号或9号的概率．
附：．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,试求直线与曲线的交点的直角坐标.