锦州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若，则（）
A．
B．2
C．5
D．7
2、“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是（）
A．这五年，2013年出口额最少
B．这五年，出口总额比进口总额多
C．这五年，出口增速前四年逐年下降
D．这五年，2017年进口增速最快
3、执行图示程序框图，则输出的的值为（）
A．36
B．54
C．90
D．162
4、《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸.（）
A. 12.656 B. 13.667 C. 11.414 D. 14.354
5、已知m＝log40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则（）
A.m＜n＜p B.m＜p＜n C.p＜n＜m D.n＜p＜m
6、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC，AB⊥BC，O为AC中点，OS＝OC＝1，则三棱锥S—ABC体积最大值为（）
A．
B．
C．
D．
7、国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如图所示.则下列结论中正确的是（）
A．12个月的PMI值不低于的频率为
B．12个月的PMI值的平均值低于
C．12个月的PMI值的众数为
D．12个月的PMI值的中位数为
8、定义在上的函数满足，，若，则函数在区间内（）
A．没有零点
B．有且仅有1个零点
C．至少有2个零点
D．可能有无数个零点
9、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且满足atanA=bcosC+ccosB，则∠A=（　　）
A. B. C. D.
12、某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:cm3)是（）
A．
B．
C．
D．
13、设向量满足，，且，则向量在向量上的投影的数量为
A．1
B．
C．
D．
14、中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，若，则（）
A. B. C. D.
16、古希腊阿基米德被称为“数学之神”.在他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰好等于圆柱的高，则球的表面积与圆柱的表面积的比值为（）
A．
B．
C．
D．
17、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
18、已知函数，满足，若把函数的图像向左平移个单位后得到的图像对应的函数为偶函数，则函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
19、设实数，，，则有
A. B. C. D.
20、已知圆与双曲线的四个交点构成四边形的面积是，若点是圆与双曲线在第一象限的交点，分别为双曲线的右焦点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、______．
22、若，则二项式展开式中含的项的系数是____
23、已知集合，，则中的元素个数为________.
24、设中,角、、所对的边分别为、、,若,则________．
25、已知sina=，则cos(+a)sin(-a)=___________.
26、已知数据，…，的方差为25，则数据，，…的标准差为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等差数列的前项和为，且，.数列为等比数列，且，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求.
(3)求证：.
28、已知△ABC的三个内角△ABC所对的边分别为a，b，c，向量，，且
（1）求角A的大小；
（2）若BC＝，试求△ABC面积的最大值及此时△ABC的形状．
29、2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：

销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17

20
线上销售时间不足8小时

合计

45
(1)请完成上面的列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？
(2)按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业．在销售额不足30万元的企业中抽取时，记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X，求X的分布列和数学期望．
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参考公式：，其中．
30、已知多面体中，，，，是的中点．
（1）求证：
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
31、在四棱锥中，平面平面．底面为梯形，，，且，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
32、在等比数列{}中，．
(1)求{}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和Sn．