滁州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2、设（i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于
A．5
B．
C．
D．2
3、已知向量，，，且实数，若、、三点共线，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，，，则（）
A. B. C. D.
5、复数的虚部为（）
A. B. C. D.
6、已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、甲､乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制(只要有一人胜了两局，比赛就结束).已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则甲最终获胜的概率是（）
A．
B．
C．
D．
8、对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是
A.若，则
B.若且，则
C.若，则
D.若且，则
9、若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
10、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知点，过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于点，若，则的横坐标为（）
A．1 B． C．2 D．
12、已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、若复数满足，则的实部为（）
A. B. C. D.
14、（）
A．
B．
C．
D．
15、“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据：
A．5.03万亿
B．6.04万亿
C．7.55万亿
D．10.07万亿
16、已知圆为的内切圆，，，，过圆心的直线交圆于，两点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
17、设集合，则（）
A. B. C. D.
18、设，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．3
19、2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年，也是全面打赢脱贫攻坚战之年.某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况，现派出甲、乙、丙3个调研组到、、、、等5个村去，每个村一个调研组，每个调研组至多去两个村，则甲调研组到村去的派法有（）
A.48种 B.42种 C.36种 D.30种
20、为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样
C. 按年龄段分层抽样 D. 系统抽样

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等差数列的前项和为，且，，若，且，则的取值集合是 _____.
22、设是复数，表示满足时的最小正整数，是虚数单位，则________.
23、已知，，则______
24、若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是________.
25、已知，直线与曲线和直线分别交于，两点，若恒成立，则实数的取值范围为________．
26、已知函数f(x),若g(x)=f(x)﹣kx有两个不等的零点,则实数k的取值范围为_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知抛物线抛物线上的点
（1）求直线斜率的取值范围；
（2）延长与以为直径的圆交于点求的最大值.
28、已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
29、如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求证：两两垂直，并求直线与平面所成角的正弦值.
30、已知函数
（1）若，求证：当时，;
（2）若在区间上单调递增，试求k的取值范围;
（3）求证：
31、已知函数，其中，．
(1)当时，若存在大于零的极值点，求b的取值范围．
(2)若存在，（其中，使得曲线在点与点处有相同的切线，求a的取值范围．
32、如图，已知椭圆：，其左右焦点为、，过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于、两点，且、、构成等差数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题