淮北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有( )
A.8种 B.9种 C.10种 D.12种
2、若，则的最小值是（）
A. B. C. D.
3、随机变量的分布列如表：
0
1

若，则（）
A. B. C. D.
4、下列说法正确的是（）
A.若：，，则：，.
B.命题“已知，若，则或”是真命题.
C.“在上恒成立”“在上恒成立”.
D.函数的最小值为2.
5、已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第2项为（）
A.-8 B. C.28 D.
6、已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
7、已知函数，则（）
A．
B．2
C．
D．-2
8、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则移动7次最多可以解几个环（）
A．3
B．4
C．5
D．6
10、在中插入个数，使它们和组成等差数列，则（　　）
A．
B．
C．
D．
11、等差数列中，，，则（）
A．14
B．17
C．20
D．23
12、如图，已知是圆的直径，，点在直径的延长线上，，点是圆上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧，记，将和的面积之和表示成的函数，则取最大值时的值为（）
A. B. C. D.
13、下面是列联表

总计
总计

则表中、处的值为（）
A．、
B．、
C．、
D．、
14、已知等差数列{an}中，，
A．2
B．
C．0
D．
15、口罩质量检验员利用系统抽样的方法，从口罩厂生产的8000个口罩中抽取160个进行质量检测，将这批口罩编号为1，2，3，…，8000，若第三组中抽取的号码为122，则第十组中被抽到的号码为（）．
A．462
B．492
C．472
D．482

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若，，，则，，从大到小排列为________．
17、点的直角坐标为 _______________
18、已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面的位置关系是________．
19、点的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是__________.
20、已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为_______.
21、某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有______种(用数字作答).
22、直线被圆（为参数）截得的弦长为______.
23、在平面直角坐标系中,已知点,,点在圆上,则满足条件的点有________个.
24、平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点为，则极坐标系中，极坐标为的点到极轴所在直线的距离等于______．
25、设向量，.其中.则与夹角的最大值为________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在中，已知，，．
（1）求的值；
（2）若，且，求在上的投影的取值范围．
27、某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元）
人数
10
15
20
15
20
10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

不少于60元
少于60元
合计
男

40

女
18

合计

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
28、已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
29、已知函数，.
（1）证明：，都有；
（2）令，讨论的零点个数.
30、2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20～10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图示，其中时间段9:20～9:40记作区间，9:40～10:00记作，10:00～10:20记作，10:20～10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.
（1）估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20～10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；
（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这60辆车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:22之间通过的车辆数（结果保留到整数）．
参考数据：若，则①；②；③．