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1、已知双曲线
在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为
，若 的取值范围是
则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学检测中的成绩（单位：分），则甲组数据的中位数与乙组数据的平均数分别为（ ）
甲组 |
| 乙组 | ||
| 5 | 4 | 5 |
|
| 5 | 5 | 0 | 0 |
0 | 5 | 6 | 0 | 0 |
0 | 5 | 7 | 4 |
|
A.62，56.5 B.63，56.5 C.62.5，55.6 D.62.5，56.5
3、雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图，蜘蛛网图（SpiderChart），是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人五个方面的数据雷达图，则下列说法不正确的是（ ）
A. 甲、乙两人在能力方面的表现基本相同
B. 甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙
C. 在培训与销售两个方面甲的综合表现优于乙
D. 甲在这五个方面的综合表现优于乙
4、已知
，
是虚数单位，若
与
互为共轭复数，且
，则
在复平面中所表示的点在第（ ）象限
A.一 B.二 C.三 D.四
5、已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有
个红球和
个篮球
，从乙盒中随机抽取
个球放入甲盒中.
（a）放入
个球后，甲盒中含有红球的个数记为
；
（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为
.
则
A．
B．
C．
D．
6、球与棱长为
的正四面体各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、函数
的切线
经过点
，相应的切点坐标是（ ）
A.
B.
C.或 D.或
8、已知双曲线的方程为
，则该双曲线的焦点坐标是（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
9、已知
是双曲线
（
，
）的一个焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为点
，与另一条渐近线交于点
，若
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
10、已知函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知定义域为
上的函数
既是奇函数又是周期为3的周期函数，当
时，
，则函数在区间
上的零点个数是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
12、甲、乙、丙、丁四所学校分别有
名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平，需从这
名学生中抽取一个容量为
的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有
名数学培优生，需要从中抽取
名学生进行失分分析，记这项调查为②.完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A.分层抽样法、系统抽样法 B.系统抽祥法、分层抽样法
C.分层抽样法、简单随机抽样法 D.简单随机拍样法、分层抽样法
13、一个物体的运动方程为
其中
的单位是米，
的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A.
米/秒 B.
米/秒 C.
米/秒 D.
米/秒
14、袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红､黑球各一个
15、命题“
中，若
，则
”的结论的否定应该是（ ）.
A.
B.
C.
D.
16、已知复数
满足
，则
等于______.
17、为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了8门校本课程，其中艺术类课程5门，劳动类课程3门.小明从8门课程中任选3门，其中劳动类课程至少选1门，则小明的选课方法共有________.
18、化简：
___________．
19、太极图被称为“中华第一图”，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼太极图案中，阴影部分的区域可用不等式组
或
来表示，设
是阴影中的任意一点，则
的最大值为________.
20、若
的展开式中各项系数之和为
，记展开式中各项二项式的系数依次为
、
、
、
、
，各项的系数依次为
、
、、
、
，有下列几种说法：
①数列
是单调递增数列；
②数列
各项和与数列
各项和相等；
③数列中最大项为
，
；
④
．
其中说法正确的是______（填上说法正确的序号）．
21、若点
到轴，与它到
轴距离之比为
，则点的轨迹方程为_________.
22、已知命题
任意
，
恒成立，命题
方程
表示双曲线，若“
”为真命题，则实数
的取值范围为_______.
23、“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”（选自《九章算法比类大全》诗中所述的尖头有________盏灯
24、定积分
的值______.
25、已知随机变量
的分布表如下所示，则实数的值为______.
|
|
|
|
|
|
|
|
26、已知椭圆
的离心率为
，点
，
，
分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）
，
是椭圆上的两个动点，若直线
与直线
的斜率之和为
，证明，直线
恒过定点．
27、如图，已知海岛到海岸公路
的距离
，
间的距离为
，从到必须先坐船到上的某一点
，航速为
，再乘汽车到，车速为
，
（1）①设
，试将由到所用的时间表示为的函数
；
②记
，试将由到所用的时间表示为
的函数
；
（2）任意选取（1）中的一个函数，求登陆点选在何处，由到所用的时间最少？
28、某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元.
（1）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（2）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）
29、已知直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.
（1）若l1与l2互相垂直，求a的值：
（2）若l1与l2相交且交点在第三象限，求a的取值范围.
30、已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数的单调区间.
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