邢台2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、直线经过点（3，2），则的最小值为（       ）

A．12

B．36

C．24

D．48

2、复数z满足，则z的虚部为（ ）

A．

B．

C．2

D．

3、若xlnx≥k对x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值为（   ）

A.﹣e B.﹣ C.1 D.e

4、已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.2

5、设均为正数，且，则是的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、小明，小光，小亮，小美，小青和小芳6人站成一排拍合影，要求小明必须排在从右边数第一位或第二位，小青不能排在从右边数第一位，小芳必须排在从右边数第六位，则不同的排列种数是（   ）

A.36 B.42 C.48 D.54

7、若复数，则（   ）

A. B. C.1 D.-1

8、直线与曲线相切，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、点是曲线上的一个动点，点是曲线上的一个动点，则的最小值为．

A．

B．

C．

D．

10、曲线在点处的切线方程是

A．

B．

C．

D．

11、已知命题：命题q：若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、已知中，若，则的值为

A．2

B．3

C．4

D．5

13、的展开式中常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、复数为虚数，则实数满足（   ）

A. B.或

C. D.且

16、在函数的图象上，点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

17、已知集合，若，则非零实数的数值是______．

18、函数的图象在点处的切线方程为________.

19、己知幂函数在上单调递减，则______.

20、若函数,在上单调且有一个零点，k的取值范围_____________

21、复数，是虚数单位，则________．

22、定积分的值是________．

23、已知的展开式的常数项是第7项，则________.

24、已知复数（i为虚数单位），则的实部为____．

25、已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为   ．

26、某中学高三（3）班选出10名学生分为甲、乙两组进行高考前的数学模拟测试，在规定的2个小时内每名学生做同一份高三模拟卷（满分：150分），其中分数如下表：

（1）分别求出甲、乙两组学生在2个小时内考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；；

（2）现从甲、乙两组的学生中按分层抽样的方法选出4人发放礼品，分别求所抽取的4人中甲组和乙组的人数；

（3）从该班级甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于200的概率．

27、如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二面角.

28、已知函数．

（Ⅰ）当时，证明有极小值点，且；

（Ⅱ）证明．

29、已知x为正数，a=-x+，b=5x-，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.

30、某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A、B、C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A、B、C每个项目测试的概率都是.

（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；

（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.