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随时随地学习
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1、已知椭圆
和双曲线
，点P是椭圆上任意一点，且点P到双曲线
的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2
2、若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若
，则“
且
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4、已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点P是E右支上一点，
，O是坐标原点，
，则E的离心率为（ ）．
A．
B．
C．
D．
5、已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知则
，
，则
（ ）
A.
B.1 C.2 D.4
7、已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，则△
的形状为（ ）
A.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角 C.等腰三角形 D.直角三角形
8、已知函数
，则
的极大值点为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、在等腰梯形
中，
，
，点
为线段
的中点，
，
(
)，沿直线
把四边形
折起（ ）
A．当
时，在翻折过程中存在某个位置，使得平面
平面
B．当
时，若平面
平面，则
C．在翻折过程中，四棱锥
的体积最大时，
D．在翻折过程中，线段
上存在一点
，使得
平面
10、集合
,则
A. 
B. 
C. 
D. 
11、已知抛物线
的焦点
是双曲线
的右顶点，点
是抛物线和双曲线的一个公共点，直线
的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
，
为正实数，直线
与曲线
相切，则
的最小值是
A．2
B．
C．4
D．
14、已知数列
为等差数列，
，
，则该数列的公差为（ ）
A．
B．3
C．
D．5
15、已知命题
,命题
,则
A. 命题
是假命题 B. 命题
是真命题
C. 命题
是真命题 D. 命题
是假命题
16、已知
，
，若是
与
的等比中项，则的最小值是（ ）
A．8
B．4
C．3
D．2
17、已知函数
（
）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为
，则
（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
18、若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数
，（
）的三个零点分别为
，
，
，其中
，
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知向量
，若
，则k=（ ）
A．2
B．5
C．7
D．9
21、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn+2﹣Sn＝36，则n＝_____．
22、已知函数
，
， 若曲线
与曲线
在公共点处的切线相同，则实数
______.
23、“
”是“
”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）
24、已知，若关于
的不等式
恒成立，则
的最大值为_______．
25、半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知
，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________.
26、已知
，
，且
，则
的最小值是______．
27、在
中，角
、
、
的对边分别为、、
，且
．
（1）若
，
，求的值；
（2）若
，求
的值．
28、已知数列满足
，
，
.
(1)求的通项公式.
(2)证明
.
29、在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求曲线的普通方程；
（2）过点
且斜率为
的直线与的交点分别为点
，
，求
的值．
30、某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到 如下直方图：
（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年纪名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，在不近视的学生中按照成绩是否在前50名分层抽样抽取了9人，
进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为
，求
的分布列和数学期望.
附：
31、已知数列
满足：
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
满足数列
的前n项和为
，求数列的前n项和.
32、已知在四棱锥
中，
，
，
，
，
且平面
平面
（1）设点
为线段
的中点，试证明
平面；
（2）若直线
与平面所成的角为60°，求四棱锥
的体积.
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