汉中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（）

表1				表2				表3
语文性别	不及格	及格	总计	数学性别	不及格	及格	总计		英语性别	不及格	及格	总计
男	14	36	50	男	10	40	50		男	25	25	50
女	16	34	50	女	20	30	50		女	5	45	50
总计	30	70	100	总计	30	70	100		总计	30	70	100

A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小

B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小

C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小

D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小

2、已知命题，（且），则（）
A．
B．
C．
D．
3、（）
A.0 B. C. D.
4、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
5、已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（）
A. B. C. D.
6、已知函数是定义在上的连续函数，则函数在区间上存在零点是的（）条件.
A．充分不必要
B．充要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
7、定义在R上的偶函数满足对任意的，有．则满足的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
9、若复数，其中i是虚数单位，则它在复平面内所对应的点在第（）象限.
A．一
B．二
C．三
D．四
10、若的展开式中项的系数为160，则正整数n的值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
11、已知随机变量服从正态分布N(3, ),则P(＝
A．
B．
C．
D．
12、现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（）
A.14 B.16 C.18 D.20
13、复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14、设等差数列的前项和为，若，，则（）
A．27
B．33
C．36
D．45
15、曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是______.
17、关于的方程恰好有3个实数根，则实数的取值范围是__________.
18、已知直线a､b和平面α，a不在α内，b在α内，若ab，则a与α的位置关系是___________
19、已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________.
20、若，则的值为．
21、某校在高二年级开设校本课程选修课，有5名同学要求改选中国文化史，现中国文化史开有三个班（班、班、班），若班至少接收2名同学，其余两班每班至少接收1名同学，则不同的接收方案共有______种.
22、若集合，，则集合中的元素个数为____________．
23、直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为______．
24、已知函数，则的单调递增区间为______．
25、已知是函数的导函数，定义为的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，经研究发现，所有的三次函数都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设，若点是函数的“拐点”也是函数图像上的点，则______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为．
（1）求正四棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小．
27、某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：
顾
客
产
品

A
1

1

1

1

1

B

1

1

1

1
1

1

1

1
C
1

1
1

1

1

1

1
D

1

1

1
1

1

1

（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，
求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
28、已知直线过点，分别与轴、轴的正半轴交于两点.求取得最小值时直线的方程.
29、为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
参考公式：方差公式：，其中为样本平均数.，。
30、已知点是抛物线：的焦点，且抛物线经过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，点的坐标为，若直线的斜率为，直线的斜率为，证明：.