嘉义2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

2、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要条件

C.充分条件 D.既不充分也不必要条件

3、关于函数有下述三个结论：

①在区间上是减函数；

②的图象关于直线对称；

③在区间上的值域为

其中正确结论的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4、若，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

5、某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是  

（参考公式与数据：．当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关．）

A.有的把握说事件与有关

B.有的把握说事件与有关

C.有的把握说事件与有关

D.事件与无关

6、在中，已知三内角成等差数列；.则是的（ ）

A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

7、已知函数,若函数有5个零点，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、设这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是(   )

A. B.

C. D.

9、已知F为抛物线的焦点，F关于原点的对称点为，点M在抛物线C上，给出下列三个结论：

①使得为等腰三角形的点M有且仅有6个

②使得的点M有且仅有2个

③使得的点M有且仅有4个

其中正确结论的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10、设随机变量，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程.据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（   ）

A.33 B.43 C.53 D.63

12、已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（  ）

A.相切 B.内含 C.外离 D.相交

13、已知两个不同平面，，直线满足，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知函数，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

16、在平面直角坐标系中，已知顶点，，顶点在椭圆上，则的值是______．

17、三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，，且，给出如下命题：

①是直角三角形；②此球的表面积等于；

③平面；④三棱锥的体积为.

其中正确命题的序号为______.（写出所有正确结论的序号）

18、已知三个不同的点，，在同一条直线上，则的值是________.

19、已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是______.

20、函数在上的极大值为，极小值为，则__________.

21、已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为y = x ，点)在该双曲线上,则=___________.

22、一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步、从原点出发向右移动一个单位长度，第二步向上移动一个单位长度，第三步向左移动一个单位长度，第四步向上移动一个单位长度；第二个四步：与前四步方向一致，但是移动长度都增加一个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但一定长度都增加一个单位长度，该质点第101秒所在的坐标为_______

23、下列五个命题：

①“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件；

②函数有两个零点；

③集合，，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是；

④动圆C既与定圆相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是；

⑤若对任意的正数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是.

其中正确的命题序号是________．

24、如果函数f（x）＝cosx，那么_____．

25、在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数对应的点在第四象限；③若是纯虚数，则实数；④若，则；⑤“复数为纯虚数”是“”的充要条件；⑥复数；⑦复数满足；⑧复数为实数.其中正确命题的是______.（填序号）

26、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.

27、已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为．

（1）求动点M轨迹C的方程；

（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．

28、已知正项等比数列，，；

（1）求的通项公式；

（2）设，求其前n项和为.

29、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：

（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；

（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．

附：，其中．

30、如图，在四棱锥中，正所在平面与矩形所在平面垂直．

（1）证明：在底面的射影为线段的中点；

（2）已知，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．