普洱2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，分别是三等分点，且，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4、直线与、轴的交点分别是、，与函数、的图象交点分别是、，其中，若、是线段的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的展开式的各项系数和为，则该展开式中含项的系数是（   ）

A. B. C. D.

6、已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．4

7、已知函数，且函数有2个零点，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知数列中，，，记，，则（   ）

A. B. C. D.

9、从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是（　　）

A. B. C. D.

10、德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一，以其名命名狄利克雷函数的解析式为，关于狄利克雷函数，下列说法不正确的是（       ）．

A．对任意，

B．函数是偶函数

C．任意一个非零实数T都是的周期

D．存在三个点、、，使得为正三角形

11、已知等差数列,则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知在中，，其外接圆的圆心为O，则（       ）

A．20

B．

C．10

D．

13、设点，分别为双曲线的左、右焦点，点，分别在双曲线的左、右支上，若，，且，则双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

14、已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在上恰有5个不同的值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（       ）

A．20

B．18

C．16

D．14

16、已知向量，，，若与共线，则的值为

A．4

B．8

C．0

D．2

17、向量在向量方向上的投影为

A．1

B．t

C．

D．

18、已知函数在的一个零点为   ,则,下列不等式恒成立的是( )

A.   B.   C.   D.

19、下表为随机数表的一部分：

08015     17727     45318     22374     21115     78253

77214     77402     43236     00210     45521     64237

已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、数列满足：，，是的前项和，则（   ）

A．4042

B．2021

C．

D．

21、现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）.设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为,,则的值为________.

22、已知数列满足，则使成立的正整数的最小值为__________.

23、已知数列的通项公式为，其前项和为，则________.

24、设x，y满足约束条件，则的最小值是___________．

25、如图，矩形中， ， 为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

①是定值；②点在某个球面上运动；

③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.

其中正确的命题是_________.

26、表面积为的多面体的每一个面都与体积为的球相切，则这个多面体的体积为__________.

27、如图，已知椭圆，抛物线，且的公共弦AB过的上焦点F．

（1）若，求直线AB的斜率；

（2）若C为抛物线的顶点，求面积的最大值．

28、宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：

（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；

（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；

（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求的分布列及数学期望.

29、已知椭圆C：经过定点，其左右集点分别为，且，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圈交于P，Q两点.

（1）求椭圆C的方程：

（2）若O为坐标原点，在线段上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

30、已知函数f(x)＝a（cosx﹣1）﹣blnx+xsinx．

（1）若a＝1，b＝0，证明：f(x)在区间（0，π）内存在唯一零点；

（2）若a＝0，b＝π，

①证明：时，f(x)＞0；

②证明：＞π[ln（n+1）﹣ln2]（其中n≥2，且n∈N+）．

31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

(1)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)在平面直角坐标系中，设直线与曲线C相交于A､B两点.若点P（-1，2）恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值.

32、设函数.

（1）当时，若在上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若在，处取得极值，且方程在上有唯一解时，的取值范围为或，求的最大值.