资阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，则（）
A. B. C. D.
2、函数的大致图像为（）
A. B.
C. D.
3、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A．0
B．1
C．2
D．4
6、如图，已知正方体的棱长为，则下列结论中正确的是（）
①若是直线上的动点，则平面
②若是直线上的动点，则三棱锥的体积为定值
③平面与平面所成的锐二面角的大小为
④若是直线上的动点，则
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
7、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为(单位：)（）
A. B. C. D.
8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
9、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知向量，夹角为，向量满足且，则下列说法一定不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（）
A．2
B．
C．4
D．
12、已知圆，圆，则圆和圆的位置关系是
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
13、设为两条不同的直线，为一个平面，则下列命题正确的是（）
A．若直线平面，直线平面，则
B．若直线上有两个点到平面的距离相等，则
C．直线与平面所成角的取值范围是
D．若直线平面，直线平面，则
14、设复数，，则（）
A．1
B．-1
C．
D．
15、2021年春季．新冠肺炎疫情在印度失控．下图是印度某地区在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图．则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（）
A．
B．
C．
D．
16、某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有（）
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
17、已知复数满足，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
18、设集合，，则（）
A. B. C. D.
19、已知等差数列的前n项和为，若，见（）
A．4
B．5
C．6
D．12
20、集合，，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，，则__________.
22、已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论：
①若点在线段上运动，则始终有；
②若点在线段上运动，则过，，三点的正方体截面面积的最小值为；
③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；
④若点在线段上运动，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号有________．
23、已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围是________.
24、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的值为________．
25、已知定义在上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______..
26、在中，角所对的边分别为，已知则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-5：不等式选讲
已知x，y为任意实数，有
（1）若求的最小值；
（2）求三个数中最大数的最小值．
28、已知数列的前n项和为，且，正项非常数等比数列的首项为1，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和，并写出的最小值.
29、已知椭圆的焦点的距离为，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若存在实数，使得经过相异两点和的直线交椭圆所得弦的中点恰为点，求实数的取值范围.
30、某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：
数据表明与之间有较强的线性关系.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据:回归直线的系数，.
，.
31、如图，在中，，，，沿中线AD将翻折成使得，F为AD的中点.
(1)求证：；
(2)求直线BF与平面BDE所成角的正弦值.
32、如图1，在四边形中，，点为线段上一点，使．现将梯形沿折成直二面角，如图2所示．
（1）求证：平面平面；
（2）求．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题