通化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、，，，，按照以上规律，若，则（）
A.25 B.63 C.53 D.80
2、直线的参数方程是（）
A．（为参数）
B．（为参数）
C．（为参数）
D．（为参数）
3、《张邱建算经》有这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（）
A. B. C. D.
4、已知函数，给出下面三个结论：
① 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；
② 函数没有最大值，而有最小值；
③ 函数在区间上不存在零点，也不存在极值点．
其中，所有正确结论的序号是（）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
5、已知过原点的直线l与曲线相切，则由曲线，y轴和直线l所围成的平面图形的面积是（）
A. B. C. D.
6、已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且，，成等差数列，则（）
A.5 B.6 C.7 D.8
7、袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是(　　)
A.6 B.7 C.10 D.25
8、在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（）
A．216
B．288
C．312
D．360
9、若函数上只有一个零点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
10、若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（）
A．0
B．1
C．
D．
11、将不等式组表示的平面区域记为，则属于的点是（）
A. B. C. D.
12、用，，，，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
A.个 B.个 C.个 D.个
13、在新高考“”模式中，“3”是指语文、数学、外语3门科目必考，“1”是指从“首选科目”物理、历史2门中选考1门，“2”是指从“再选科目”思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门．若某同学在“首选科目”已选物理的情况下，从“再选科目”中随机选2门，其中有化学的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、.如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
15、、、、四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生不参加甲社团，不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设i是虚数单位，则复数______.
17、将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人三本，其余两人每人一本，则有__________种不同分法．（结果用数字作答）
18、已知棱长为的正方体中，为侧面中心，在棱上运动，
正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______．
19、某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的高级教师的人数为_____．
20、在3名男生和4名女生中选出3人，男女生都有的选法有______种.
21、已知，，则当最大时，________.
22、已知展开式中第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，将展开式中所有项重新排列，则有理项不相邻的概率为______．
23、已知x，y为正数，且，则的最小值为________.
24、在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义两点之间的“直角距离”为．已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______．
25、的展开式中x2项的系数为__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，，
（1）若函数的图象与函数的图象相切，求的值；
（2）设函数，. 若存在，，使成立，求的取值范围.
27、在复数集中，解方程.
解：
即
解得
方程的解是
请你仔细阅读上述解题过程，判断是否有错误，如果有，请指出错误之处，并写出正确的解答过程
28、如图，过定点作直线交y轴于Q点，过Q作交x轴于P点，在的延长线上取点M，使．当直线变动时，求点M的轨迹方程．
29、随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
编号
1
2
3
4
5
6
数量（辆）
41
96
116
190
218
275
（1）若该小区私家车的数量与年份编号的关系可用线性回归模型来拟合，请求出关于的线性回归方程，并用相关指数分析其拟合效果（精确到0.01）；
（2）由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位.
参考数据：，，，.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关指数，残差.
30、以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.
身高/
60
70
80
90
100
110
体重/
6.13
7.9
9.99
12.15
15.02
17.5
身高/
120
130
140
150
160
170
体重/
20.92
26.86
31.11
38.85
42.25
55.05

（1）给出两个回归方程：
①，②.通过计算，得到它们的相关指数分别是：，.试问哪个回归方程拟合效果更好？
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为，体重为，他的体重是否正常？