喀什地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是

A．

B．或

C．

D．或

2、记函数的导函数是.若，则（   ）

A. B. C. D.

3、以下结论不正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4、已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、直线与椭圆相交于，两点，该椭圆上点使得的面积等于，这样的点共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

6、已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、欲证成立，只需证（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为了得到的图象，只需将函数的图象（　　）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

10、直线过定点（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线，焦点，是曲线C上的一个动点，点N满足，则点N到原点的最短距离为

A．2

B．

C．

D．1

12、用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（　　）

A．x≤﹣1

B．x≥﹣1

C．x2﹣2x﹣3≤0

D．x2﹣2x﹣3≥0

13、函数图象交点的横坐标所在区间是( )

A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （1，5）

14、下列函数中，满足“且”的是(　　)

A.  B.

C.  D.

15、设，是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

16、已知函数在上的最大值为，a则等于_____________.

17、集合，集合，若，则实数________

18、若幂函数的图像经过点，则_____．

19、已知数列中，，，则数列的前项和_________．

20、已知，，则向量与的夹角是__________.

21、观察下列等式：

，

，

，

……

猜想：________．

22、极坐标方程化为直角坐标方程，得____

23、试写出的展开式中系数最大的项_____．

24、已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最大值是______.

25、二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉.由二项式定理得，可推导得________.

26、已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率；

（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.

27、椭圆：过点，离心率为，左、右焦点分别为，，

（1）求椭圆的方程；

（2）若在椭圆上，

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）若，求直线的方程．

28、已知函数，曲线在处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求在区间上的极值．

29、木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，是直滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，．当栓子在滑槽内往复运动一次时，带动绕转动一周（不动时也不动），处的笔尖画出的曲线记为．

（1）判断曲线的形状，并说明理由；

（2）动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上．

30、设，，其中，.

（1）求的极大值；

（2）设，，若对任意的，恒成立，求的最大值；