辽源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为
A．1
B．
C．
D．
2、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）
A. B. C. D.
3、若，，是两两异面的直线，与所成的角是，与、与所成的角都是，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为（）
A．0.324
B．0.36
C．0.4
D．0.54
5、设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：
ξ
-1
0
1
2
3
P
则下列各式正确的是（）
A．P(ξ＜3)=
B．P(2＜ξ＜4)=
C．P(ξ＞1)=
D．P(ξ＜0.5)=0
6、已知，则（）
A. B. C. D.
7、过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（）
A. B.3 C. D.5
8、欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是：有的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”（）．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A．
B．
C．
D．
10、规定，设函数，若存在实数x0，对任意实数x都满足，则（）
A. B.1 C. D.2
11、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若，则下列不等式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
13、给出下列命题：①“”是“方程”有实根”的充要条件；②若“”为真，则“”为真；③若函数值域为，则； ④命题“若，则”为真命题.其中正确的是( )
A.① ③ B.① ④ C.② ④ D.③ ④
14、正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．平行四边形
D．梯形
15、若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、等比数列的前n项和为，若，则 ________.
17、已知，，则________.
18、bg糖水中含有ag糖（），若再添加mg糖（），则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象______．
19、过原点且倾斜角为的直线与圆相交，则直线被圆截得的弦长为_____.
20、在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.
21、设x，y满足约束条件，则的取值范围是______
22、已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于．
23、函数的极值是：________和________.
24、已知向量与的夹角为，, ，则______.
25、数独是源自18世纪瑞土的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有________种(用数字作答).

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），等比数列{bn}的前n项和为Tn（n∈N*），已知a1＝3，b1＝1，a3+b2＝10，S3﹣T2＝11．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{cn}满足c1＝1，cn+1﹣cn＝an，求c100；
（Ⅲ）设数列dn＝an•bn，求{dn}的前n项和Kn．
27、已知展开式的二项式系数和比展开式的偶数项的二项式系数和大48，求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项.
28、从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；
(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．
29、某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜食
不喜欢甜食
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100

附：
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
30、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．
（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；
（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值．