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随时随地学习
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1、设函数
，则
在
的切线的斜率为
A．1
B．2
C．
D．
2、复数
（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）
A.
B.4 C.2 D.
3、已知双曲线
的左焦点为
，过点
作直线与圆
相切于点
，与双曲线的右支交于点
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B.
C.
D.
4、两圆
，
的公共区域的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，x，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x的值为（ ）
A.2 B.8 C.6 D.4
7、某物体沿水平方向运动，其前进距离
（米）与时间
（秒）的关系为
，则该物体在运行前
秒的平均速度为（ ）（米/秒）
A．
B．
C．
D．
8、某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（ ）
A.24种 B.144种 C.48种 D.96种
9、
A．-1
B．
C．1
D．i
10、已知命题
：“
，
”，命题
：“关于
的方程
有正实数解”.若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、函数
的导数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
12、从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是
A．“至少一个红球”与“至少一个黄球”
B．“至多一个红球”与“都是红球”
C．“都是红球”与“都是黄球”
D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”
13、已知函数
，其中
是自然对数的底数，若
，则实数
的取何值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（ ）
A．﹣10
B．﹣2
C．2
D．10
15、设
的展开式中各项系数之和为，二项式系数之和为
，且
，则展开式中有理项共有（ ）
A.2项 B.3项 C.4项 D.5项
16、已知函数
，若关于的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是______．
17、关于
的方程
只有一个实数解，则实数
的取值范围是________．
18、对具有线性相关关系的变量
，
有一组观测数据
，其回归直线方程是
，且
，
，则实数
的值是______.
19、已知
，则与
同向的单位向量的坐标是______.
20、已知函数：
，
，
，
，
，
．从中选出两个函数记为
和
，若
的图象如图所示，则
_________．
21、已知平面
，
和直线
，
，给出下列命题：①
，
，
，则
；②若
，，，则
；③若
，
，，则；④若，，，则，其中是真命题的是______（填写所有真命题的序号）.
22、已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为
，那么双曲线的离心率为________
23、.若
,且
,则
__________________．
24、
的展开式中含
项的系数为30，则实数a的值为___________．
25、已知双曲线
的离心率为
，一条渐近线为
，抛物线
的焦点为F，点P为直线与抛物线
异于原点的交点，则
_________.
26、为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.
（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：
（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；
（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.
27、已知点
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称，线段
的垂直平分线分别与
，交于
，
两点.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的动直线
与点的轨迹交于
，
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
28、已知函数
。
（1）若函数
的一个极值点为
，求的单调区间；
（2）若
，且关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围。
29、某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
（1）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；
（2）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率.
30、交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“不礼让斑马线”的驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 |
（1）根据表中所给的5个月的数据，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程；
（3）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率；
参考公式：线性回归方程
，其中
，
，
.
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