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随时随地学习
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1、在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我国新冠病毒疫苗研发取得可喜进展，已有多款疫苗获批使用.目前我国正在按照“应接尽接、梯次推进、突出重点、保障安全”的原则，积极组织实施疫苗接种，稳步提高疫苗接种人群覆盖率.小王想从甲、乙、丙、丁四位好友中，随机邀请两位一起接种新冠病毒疫苗，则甲和乙中至少有一人被邀请的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知圆
的参数方程为：
（
为参数），则圆心到直线
的距离为
A．
B．
C．
D．
3、方程
，若两实数
异号，则它的图像是（ ）．
A．圆，且圆心在
轴上
B．椭圆，且焦点在
轴上
C．双曲线，且焦点在轴上
D．双曲线，且焦点在轴上
4、已知
，
，
，则
（ ）
A.0 B.1 C.
D.2
5、已知函数
，
，若
有最小值，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、椭圆
的左焦点为
，若关于直线
的对称点
是椭圆
上的点，则椭圆的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级，某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（ ）
A.132 B.180 C.240 D.600
8、我们知道，在边长为
的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为
A．
B．
C．
D．
9、偶函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上存在导数
，当x＜0时，
且f(1)=0，则使得
成立的x的取值范围为（ ）
A．(-∞,-1)∪(1,+∞)
B．(-∞,-1)∪(0,1)
C．(-1,0)∪(1,+∞)
D．(-1,0)∪(0,1)
10、已知
，
，猜想
的值为（ ）
A.3333 B.3553 C.33333 D.35553
11、
是
的（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件 D.不充分也不必要条件
12、若全集U={1，2，3，4}且∁UA={2，3}，则集合A的真子集共有（ ）
A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个
13、已知函数
，若
，且
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.-1
14、已知函数
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
15、现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为t，要使其体积最大, 其高为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在
的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在
以下的汽车有_____辆.
17、等差数列
的公差为d，前n项和为Sn，对于常数m∈N*，则数列 
为等差数列，公差为m2d.类似地，等比数列
的公比为q，前n项积为Tn，则数列
为等比数列，公比为____.
18、如图，四边形
为正方形，E，F分别为
，
的中点，N是平面外一点，设
，P为
上一点，若
∥平面
，则
=_______________.
19、已知复数
，
，复数z满足
，则
_____________．
20、乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军．这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话．则获得冠军的是________________.
21、函数
在
处的切线方程为____________.
22、将三项式
展开，当
时，得到如下所示的展开式，抽取各项的系数可以排列为广义杨辉三角形：
……
据此规律可得，
_________．
23、已知
满足约束条件
，如果
是
取得最大值时的最优解，则实数
的取值范围是_________．
24、已知
为正实数，且
，则
的最小值为________．
25、若
且满足
，则
的最小值是____.
26、已知椭圆与双曲线
的焦点相同，且它们的离心率之和等于
.
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆内一点
作一条弦，使该弦被点
平分，求弦所在直线方程.
27、已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若
，证明：
．
28、已知从树人中学高三年级的8名优秀年青教师（男教师6名，女教师2名）中任选3名参加养老院志愿服务活动.
（1）求“8名优秀年青教师中，优秀年青教师甲和优秀年青教师乙均被选到”的概率.
（2）若所选3名优秀年青教师中女教师人数为
，求的分布列.
29、公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现
症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为
，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.
（1）若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；
（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为
，求的分布列及数学期望.
30、已知函数
在
上有
个零点
、
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）证明：
．
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