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随时随地学习
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1、已知平面上两定点A，B，且
，
，动点P与两定点连线的斜率之积为-1，则动点P的轨迹是（ ）
A．直线
B．圆的一部分
C．椭圆的一部分
D．双曲线的一部分
2、已知
，且
，
.若关于
的方程
有三个不等的实数根
，
，
，且
，其中
，
为自然对数的底数，则
的值为（ ）
A.
B.
C.1 D.
3、在4次独立重复试验中，随机事件
恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知等差数列
满足
，
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．2023
5、已知
为虚数单位，若复数
满足
，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
6、在正方体
中，
为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若
，则下列命题中正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
8、设随机变量X的概率分布为
，
，2，3，则
等于（ ）
A．
.
B．
.
C．
D．
9、若
，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、函数
的大致图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A.42种 B.48种 C.60种 D.72种
13、函数
，在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
14、摆线
（
为参数，
）与直线
的交点的直角坐标是（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
，
15、若函数
在
上只有一个零点，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知
是等比数列，首项是3，公比是
，则前4项和为______.
17、若
，
是方程
的两根，则
________．
18、若实数
，
满足约束条件
，则
的取值范围是______．
19、已知“整数对”按如下规律排成一列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，则第2019个“整数对”是_______.
20、已知函数
，若函数
有两个零点
，则
______．
21、在
在展开式中，不含的所有项的系数和为________（用数值作答）.
22、如图所示，在四棱锥
中，
底面
，且底面各边都相等，
是
上的一动点，当点满足条件①
，②
，③
中的______时，平面
平面
（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.
23、
_________.
24、甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________.（用数字作答）.
25、函数
的单调增区间为________.
26、（1）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？
（2）我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数.
27、2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：
（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？
附：参考公式
临界值表：
（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）
①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．
28、如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分别为线段
、
的中点.
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求三棱锥
的体积.
29、某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为
，
，
，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率；
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过
个项目，求的概率分布及数学期望.
30、已知函数
，
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在区间
内单调递增，求a的取值范围.
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