松原2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设满足约束条件，若的最大值与最小值的差为5，则等于（ ）

A．3   B．2 C．-2 D．-3

2、如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线上的点到其焦点的距离是到y轴距离的2倍，过双曲线的左右顶点A、B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义在上的函数，则的最大值与最小值之和等于（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知四棱锥的棱长都是，为的中点，则经过的平面截四棱锥所得截面的面积为

A．

B．

C．

D．

7、函数在切点处的切线方程是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，函数的图象与曲线有3个不同的交点，其横坐标依次为，，，设，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，随机变量的分布列是

则当在内增大时，（       ）

A．增大

B．减小

C．先减小后增

D．先增大后减小

10、扶贫结对中，5名爸爸各带1名孩子去农村参加帮扶和体验生活(5个孩子中3男2女).村委会需要安排1名爸爸带3个孩子去完成某项任务，要求男孩小亮和爸爸有且仅有1人前往，男孩小明和爸爸始终在一起，且2个女孩中至少要选1个女孩，则不同的安排方案的种数是（ ）

A．12

B．24

C．36

D．48

11、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）且x+y＞1；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m，最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是m＝72，那么可以估计π的值约为（   ）

A. B. C. D.

12、过抛物线焦点的直线与抛物线交与，两点，过，两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若线段的中点为，且线段的长为4，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

13、设、满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数与的图象关于原点对称的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知平面，，直线，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、过抛物线：的焦点作直线，且直线与及其准线分别相交于，，三点，若，则（   ）

A.直线的斜率为 B.直线的斜率为

C. D.

17、某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为

A．

B．

C．4

D．

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2019年全年总收入与2018年全年总收相比增长了一倍，同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化而发生了相应变化.如表给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（       ）

A．该企业2019年设备支出金额是2018年设备支出金额的一半

B．该企业2019年用于研发的费用是2018年用于研发的费用的五倍

C．该企业2019年支付工资金额与2018年支付工资金额相当

D．该企业2019年原材料的费用是2018年原材料的费用的两倍

20、将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的一个解析式（       ）

A．

B．

C．

D．

21、安排3名志愿扶贫干部完成个贫困村的脱贫工作每人至少完成个村的脱贫工作，每个村的脱贫工作由人完成，则不同的安排方式共有__________种．

22、某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长4%，则2026年的利润是______万元．（结果精确到1万元）

23、已知复数（），，若，则_______ .

24、如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以为圆心，半径长为2的半圆，点、在上，且的长度为，的长度为，则在该圆锥中，点到平面的距离为_________.

25、一年时间里，某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动，据统计，他们参加社区志愿者公益活动时长（单位：时）近似服从正态分布，且，该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过小时的人数有，估计该校高一年级学生人数为_____

26、已知直线与圆相切，则实数__________．

27、若无穷数列满足： ，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.

（Ⅰ）若具有性质“”，且， ， ，求；

（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， ，判断是否具有性质“”，并说明理由；

（Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中， ， 互质，求证： 具有性质“”.

28、如图，圆内接四边形ABCD中，，，．

(1)求边的长；

(2)设，，求的值．

29、已知动圆与轴相切于点，过点，分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过的直线与曲线相交于不同两点，若曲线上存在点，使得成立，求实数的范围.

30、已知，.

（1）设，若函数是单调函数，求曲线在点处的切线方程；

（2）设，若恒成立，求实数的取值范围.

31、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：

（i）；

（ii）证明：．

32、已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为，

(1)若，求角的大小；

(2)在（1）的条件下，，求的最大值.