吉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，且，则（）
A．
B．16
C．
D．32
2、已知数列的极限是A,如果数列满足那么数列的极限是（）
A. B. C. D.不存在
3、复数（）
A．
B．1
C．
D．
4、设，，.则（）
A．
B．
C．
D．
5、设是虚数单位，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，则M∩N=（）
A．（1，）
B．（，）
C．（-1，）
D．（-1，）
7、已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（）
A．若m∥n，m⊂α，则n∥α
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若α∩β=m，n∥m，则n∥β
8、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
9、双曲线的右焦点为，是双曲线上一点，点满足，，则的最小值为（）
A.3 B.2 C. D.
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
11、“”是“”的（）
A. 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
12、如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直，则称为直角四面体.直角四面体中，侧棱、、两两垂直，棱长分别为、、，点在底面的射影为点，三条侧棱、、与底面所成的角分别为、、，以下四个结论：①为的内心；②为锐角三角形；③若，则；④直角四面体外接球的表面积为.其中所有正确命题的序号是（）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
13、设是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，则；②若，则；③若，，则．其中，正确结论的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
14、函数的部分图象如图所示，则（）
A．6
B．5
C．4
D．3
15、已知数列，满足，（），则使成立的最小正整数n为（）
A.10 B.11 C.12 D.13
16、若实数，满足不等式组，则的最小值为
A. B.
C. D.
17、不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
18、若复数满足 (是虚数单位), 是的共轭复数,则 ( )
A. B. C. D.
19、在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20、对两个变量y和x进行回归分析，则下列说法中不正确的是（）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好.
D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、定义R在上的函数为奇函数，并且其图象关于x＝1对称；当x∈（0，1]时，f（x）＝9x﹣3．若数列{an}满足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50时，当Sn＝a1+a2+…+an取的最大值时，n＝_____．
22、已知F为双曲线的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为____________．
23、已知随机变量，且，则的最小值为______．
24、函数的所有零点之和为_________.
25、为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，已知在中的频数为，则的值为_____．
26、如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③的最小值是；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为．
其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；
（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．
28、已知数列中，且.记
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若数列的前项和为，求数列的前项和.
29、如图，在中，，为边上一点，，且．
（1）求；
（2）求的面积．
30、为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型Ⅰ轴承和类型Ⅱ轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：
类型Ⅰ
6.2
6.4
8.3
8.6
9.4
9.8
10.3
10.6
11.2
11.4
11.6
11.6
11.7
11.8
11.8
12.2
12.3
12.3
12.5
12.5
12.6
12.7
12.8
13.3
13.3
13.4
13.6
13.8
14.2
14.5
类型Ⅱ
8.4
8.5
8.7
9.2
9.2
9.5
9.7
9.7
9.8
9.8
10.1
10.2
10.3
10.3
10.4
10.6
10.8
10.9
11.2
11.2
11.3
11.5
11.5
11.6
11.8
12.3
12.4
12.7
13.1
13.4
根据上述表中的数据回答下列问题：
(1)对于类型Ⅰ轴承，应该用平均数还是中位数度量其寿命分布的中心？说明理由；
(2)若需要使用寿命尽可能大的轴承，从中位数或平均数的角度判断：应选哪种轴承？说明理由；
(3)若需要使用寿命的波动性尽可能小的轴承，应选哪种轴承？说明理由．
31、如图①，在平行四边形中，，，，为中点.将沿折起使平面平面，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
32、在数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.