桃园2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过点且与直线垂直的直线方程是

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为

A．

B．

C．

D．

4、已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为（   ）

A. B. C. D.

5、函数的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，，则的值为

A．

B．

C．

D．

8、内角，，的对边分别是，，，已知，，，则

A．

B．2

C．3

D．

9、函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、的展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，若，，，则A等于（   ）

A.30° B.150° C.60° D.60°或120°

12、若曲线在点处的切线与直线平行，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

13、某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、复数是纯虚数，其中是虚数单位,则实数的值是

A．3

B．2

C．2或3

D．0或2或3

15、已知的周长为9，且，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

16、如图，A、B为椭圆的两个顶点，过椭圆的右焦点F作轴的垂线与其交于点C，若AB∥OC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为______.

17、10个相同的小球放在三个编号为1，2，3的盒中，每盒至少1个，有_________种方分法.

18、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表）：

由最小二乘法求得回归方程，则的值为__________.

19、参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是______．

20、已知为虚数，且为实数，则________

21、著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则________.

22、函数在处的切线方程为____________.

23、已知函数，则的值为______ .

24、若，则________

25、已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线的直角坐标方程为_____.

26、某投资公司在2020年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为和；

项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．

27、已知函数 ， 是的导函数.

(1)证明：函数只有一个极值点；

(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．

28、现有一批货物需出售，现有两种出售方案供你选择，这两种方案的回报如下：方案一：即刻出售可获利2万元；方案二：根据往年的市场规律若一月后出售，获得经济收益10万元的概率为0.6，不赚反亏4万元的概率为0.4.请问你会选择哪种出售方式？

29、如图，在四棱锥中，平面平面，侧面为等腰直角三角形，，底面为直角梯形，，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若为线段上一点，且满足平面，求的值．

30、已知函数，，若对任意的x，y都有．

(1)求的解析式；

(2)设，

（ⅰ）判断并证明的奇偶性；

（ⅱ）解不等式：．