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随时随地学习
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1、下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；
其中是离散型随机变量的为（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
2、函数
的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知等差数列
的公差d＞0，则下列四个命题：
①数列是递增数列； ②数列
是递增数列；
③数列
是递增数列； ④数列
是递增数列．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知
是
上的偶函数，
，当
时，
，则函数
的零点个数是（ ）
A．12
B．10
C．6
D．5
5、某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
对于任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
7、某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ）
A．495种
B．288种
C．252种
D．126种
8、如图，四边形
为正方形，四边形
为矩形，且平面与平面互相垂直．若多面体
的体积为
，则该多面体外接球表面积的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知复数
，则复数
的共轭复数是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、圆心为
的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为
，那么，这个圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知随机变量X的分布列：
| 0 |
| 2 |
|
|
|
|
若
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
12、同时具有性质“①最小正周期是
”②图象关于
对称；③在
上是增函数的一个函数可以是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、已知偶函数
在
单调递减，则不等式
的解集为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位
）
A.
B.
C.
D.32
15、已知函数
，若存在实数a使得函数F（x）＜0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A.（-
，-2） B.（-，2） C.[0,2） D.（-2，+）
16、在
的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为
，则展开式的项数为___________
17、已知向量
，
，若
，则
的值为______.
18、已知
为空间两两垂直的单位向量，且
则数量积
=_________________
19、宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得
，从A处沿山坡直线往上前进
到达B处，在山坡B处测得
，
，则宝塔CD的高约为_________m.（
，
，结果取整数）
20、函数
的最小值为______．
21、已知函数
在x=2时取得最小值，则a=______.
22、已知向量
，
，且
，则
等于___________；
23、
是正四棱锥，
是正方体，其中
，
，则
到平面
的距离为________
24、已知向量
和单位向量
满足
，则的最大值是____.
25、若复数z满足
，则
___________，(i为虚数单位，以下各题相同)
26、如图，某海面上有
、
、
三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东
方向
处，岛在岛的正东方向
处.
（1）以为坐标原点，的正东方向为
轴正方向，
为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；
（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西
方向距岛
处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
27、已知命题
直线
与圆
有公共点；
命题
函数
在区间
上单调递减；
（1）分别求出两个命题中的取值范围，并回答
是
的什么条件；
（2）若真假，求实数的取值区间．
28、现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同.在一次演习中，红方的甲､乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为
和
，两名飞行员各携带4枚空对空导弹.
（1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？
（2）蓝方机群共有8架战机，若甲､乙共同攻击(战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机).
①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X，求X的分布列；
②若实施两轮攻击(用完携带的导弹)，记命中蓝方战机数为Y，求Y的数学期望E(Y).
29、2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2:1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.
(1)若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率.
(2)设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为
，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X，试求X的分布列及其数学期望
，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？
30、如图所示，已知四棱锥中底面
是矩形，面
底面且
，
，
为
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点到平面的距离.
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