昭通2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为(   )

A.－240 B.－270 C.240 D.270

2、将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（       ）

A．60

B．50

C．10

D．6

3、近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表．

参考公式：

参照附表，则所得到的统计学结论正确的是

A．有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”

B．有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”

4、求的值时，可采用如下方法：令，则，两边同时平方，得， 解得（负值舍去），类比以上方法，可求得的值等于（   ）

A. B.  C. D.

5、已知不等式的解集为，则不等式的解为（   ）

A. B.或

C. D.或

6、“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间（       ）

A．正相关

B．负相关

C．无相关

D．不确定

7、已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列结论正确的是（   ）

A.存在每个面都是直角三角形的四面体

B.每个面都是三角形的几何体是三棱锥

C.圆台上、下底面圆周上各取一点的连线是母线

D.用一个平面截圆锥，截面与底面间的部分是圆台

9、从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（ ）

A．30个

B．42个

C．36个

D．35个

10、四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的导数为（ ）

A. B.

C. D.

12、已知等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（   ）

A.60种 B.64种 C.65种 D.66种

15、假设班级中每位同学会包粽子的概率都是，各成员是否会包粽子相互独立.设为班级的某10人中会包粽子的人数，已知，已知,则=（   ）

A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2

16、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．

17、已知平面向量，则的夹角为________．

18、双曲线的渐近线方程是__________．

19、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于______．

20、的展开式中常数项是________.

21、已知函数，若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点，则实数的取值范围为________．

22、若、分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.

23、函数，，若对任意的，存在，使得，则实数b的取值范围为_________.

24、某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁.进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为______元/桶时能获得最大利润.

25、设随机变量Y满足，方程有实数根的概率是，则______.

26、设，已知.

（1）求的值

（2）设，其中，求的值.

27、在中，角，，的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.

28、已知椭圆的离心率为．点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点任作椭圆的两条相互垂直的弦、，设、分别是、的中点，则直线是否过定点？若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由．

29、（1）用分析法证明：当时，；

（2）已知，，且，用综合法证明：.

30、求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。