新星2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若离散型随机变量X的分布列为

则常数a的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．1或

2、某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a–1）<f（a），则a的取值范围是

A.（–∞，1） B.（0，1）

C.（，1） D.（1，3）

5、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 (   )

A.80辆 B.60辆 C.40辆 D.20辆

6、已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

7、已知，是两条不同的直线，是平面，且，则（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8、若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数，则函数在处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

10、若函数，则（   ）

A.1 B. C.27 D.

11、在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．前三个答案都不对

12、已知平面向量，，满足，，，若，则（       ）

A．

B．4

C．

D．8

13、“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若xlnx≥k对x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值为（   ）

A.﹣e B.﹣ C.1 D.e

15、设复数，是的共轭复数，则的虚部为

A. B. C. D.

16、顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是_________．

17、已知函数，则的单调递增区间为______．

18、二项式的展开式中，奇数项的二项式系数之和为__________．

19、将，，，，五这5名同学排成一排，则与相邻的排法共有________种．

20、过直线上点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则使∠AOB最小的点P坐标是_____．

21、已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是________．

22、3名学生和甲、乙、丙3位老师站成一排合影，要求甲、乙、丙从左到右按顺序站立（可以相邻也可以不相邻），一共有______种站法．（用数字作答）

23、圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为______.

24、已知直线的普通方程为，点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为_______．

25、过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,点是坐标原点,若,则的面积为______．

26、设函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若方程恰有两个根，求.

27、为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.

（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；

（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；

①根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；

②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.

附：（其中为样本容量）.

28、在中，角的对边分别是，，.

（1）求角的大小；

（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.

29、在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：

若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.

（1）求，的值；

（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.

30、设函数

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若在上恒成立，求a的取值范围．