克州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（       ）

A．椭圆的短轴长为

B．椭圆的长轴长为4

C．椭圆的焦距为4

D．

2、下列说法中正确的是（  ）

A. “”是“函数是奇函数” 的必要不充分条件

B. 若,则

C. 命题“若,则或” 的否命题是“若,则或”

D. 命题和命题有且仅有一个为真命题的充要条件是为真命题

3、若曲线在点处的切线方程为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、函数的部分图象大致形状是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在正方形ABCD中，E为BC的中点，，则

A．

B．

C．

D．

6、我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类，全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1500石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得304粒夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（       ）

A．148石

B．149石

C．150石

D．151石

7、已知点P(－3,5)，Q(2，1)，向量，若，则实数等于

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则集合（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（   ）

A. B.4 C.1 D.

10、已知是等比数列的前项和，，，则（       ）

A．3

B．5

C．-3

D．-5

11、已知数列的各项互异，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

12、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知集合， ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题为真命题的是（   ）

A．函数是增函数

B．函数的最小正周期是

C．函数的图像关于直线对称

D．函数的图像关于点对称

15、如图，在平行四边形ABCD中，沿AC将折成，记异面直线PA与BC所成的角为，直线PA与平面ABC所成的角为，二面角P-AC-B为，当时，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在底面为正三角形的三棱柱中，，，若该三棱柱的体积为，则与底面所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

17、点是直角斜边上一动点，，将直角沿着翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的偶函数满足对任意的，有.若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的零点个数为（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

20、已知等比数列中，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知等差数列满足，，则______．

22、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_______.

23、若复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为______．

24、某学校在一天上午的5节课中，安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、美术两门艺术课各1节，且相邻两节文化课之间最多安排1节艺术课，则不同的排课方法共有________种（用数字作答）．

25、已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＝2ccosB，c＝2，且△ABC面积为1，则sin2B＝_____.

26、在中，，点D在边上，点B，C关于直线的对称点分别为，则的面积的最大值为___________.

27、2021年2月11日20:00整，中央电视台辛丑牛年春节联欢晚会隆重举行.晚会中，华美的舞台令观众沉醉，震撼的科技让酷炫尽显，饱含深情的歌曲、充满感染力的舞蹈、笑中有思的相声小品等一个个节目将过去一年来我国取得的举世成就生动，形象、深刻地呈现出来，描绘出逐梦中国的万千气象，携着吉祥的祝福与全国人民一同迈入新的春天.为了了解电视观众对晚会的整体评价，某调查机构通过不同途径调查了大量完整收看了春晚节目的电视观众的评分(满分分)，并对其进行统计分析，制作了如图的频率分布直方图:

（1）试估算春晚评分的平均值；

（2）假设评分在分以上的，则认为观众对春晚是满意的；不足分，则认为观众对春晚是不满意的.研究者从样本中抽取了年龄在岁以上和岁以下的观众各名，发现年龄在岁以上的名的观众中满意的有人，年龄在岁以下的观众中满意的有人，请结合独立性检验的思想，完成下列列联表，并分析是否有的把握认为观众的满意度与年龄分布有关?

（3）由问题（2），现从岁以上的观众中采用分层抽样的方式抽取人做进一步的问卷调查，并从这人中随机选出人颁发参与奖励，设获得参与奖励的不满意的观众人数为求的分布列及数学期望.

附:

28、的内角，，的对边分别为，，，设.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

29、已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形内切圆的半径为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是过椭圆中心的任意一条弦，直线是线段的垂直平分线，若是直线与椭圆的一个交点，求面积的最小值.

30、已知，，是平面上一动点，且满足.

（1）求点的轨迹对应的方程；

（2）过点的直线与相交于两点（点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

31、在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数，且，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，常数，曲线与曲线，的异于的交点分别为，．

（1）求曲线和曲线的极坐标方程；

（2）若的最大值为6，求的值．

32、如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，为棱的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的正弦值．