抚州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知两点、都在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数的图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则弦的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“u”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列关于二次函数的说法正确的是（ ）

A．它的图象经过点

B．当时，随的增大而减小

C．当时，有最大值为

D．它的图象的对称轴是直线

7、方程+x=0的解是（  ）.

A．x=±1 B．x=0   C．=0，=﹣1   D．x=1

8、已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④（的任意实数）；⑤．正确的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、如图，同时转动两个转盘，转盘的指针同时在红色区域内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、用配方法解一元二次方程，变形正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、若，是关于x的方程的两个实数根，则代数式的值是___________．

12、全国开展扫黑除悉专项斗争是党中央的重大决策，是以习近平同志为核心的党中央作出的重大决策部署，为期三年，一年治标、两年治根，三年治本．为了让更多的民众参与进来，某社区举办了“扫黑除恶”的知识竞答活动，并对答对问题的人员发放小礼品．现打算从报名参加知识竞答活动的三男两女中随机抽取2人知识竞答，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是_____．

13、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC和∠ABC的平分线的交点，则P到AB边的距离为_____．

14、如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0只有一个解，那么ｋ＝_______

15、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则sinA＝_____

16、第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．

在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；

求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．

17、某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．

18、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）标出该圆弧所在圆的圆心D的位置；

（2）⊙D的半径为 　 　（结果保留根号）；

（3）连接AD、CD，用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是 　 　．

19、阿基米德（，公元前287年~公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，前苏联在1964年根据译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图①，已知和是的两条弦（即折线是的一条折弦），是的中点．那么从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．

下面是运用“截长法”证明的部分证明思路：

证明：如图②，在上截取，连接，……

……

（定理证明）

按照上面的思路，写出剩余部分的证明过程．

（问题解决）

如图③，等边内接于为上一点，．

求的周长．

20、解答下列各题．

（1）解下列方程：．

（2）先化简，再求值：，其中满足方程：．

21、如图，已知直线与二次函数的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=，AP的中点为B．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求线段OB的长；

（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．

22、在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转得到，点A、O旋转后的对应点为、，记旋转角为.

(1)如图①，若，求点的坐标；

(2)在（1）的条件下，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，求的最小值；

(3)如图③，P为AB上一点旋转后的对应点为Q，且，当旋转到使得的度数最大时，求的面积（直接写出结果即可）.

23、解下列方程（本题满分10分，每小题5分）

（1）x2﹣4x﹣1＝0 （2）

24、百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

求本次测试共调查了多少名学生？

求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？