玉树州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列方程中属于一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2）

B．（2，﹣3）

C．（﹣2，﹣3）

D．（﹣2，3）

3、某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价从1000元降到了810元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ）

A．1000（1﹣2x）＝810

B．1000（1﹣x）2＝810

C．800（1＋2x）＝1000

D．800（1＋x）2＝1000

4、如图，是的外接圆，且，，在劣弧上取点D（不与点A、B重合），连接，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列事件是必然事件的是( )

A.打开电视播放建国70周年国庆阅兵式

B.任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习

C.去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同

D.食用保健品后长生不老

6、下列说法正确的是（ ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7、在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下新定义，若，则称点是点的限变点，例如：点的限变点是，点的限变点是，若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（　　）

A. 4：5   B. 5：6   C. 6：7   D. 7：8

9、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝_____．

12、如图，等边ABC的边AC经过点O，且OAOC＝21，BC轴，点A在反比例函数第二象限的图象上，已知ABC的面积为9，则的值为 ______．

13、关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

14、已知二次函数，当时，的取值范围是______．

15、将一元二次方程5x(x－3)=1化成一般形式为______________________

16、如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________．

17、某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个．

（1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？

18、某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了“A：非常了解”“B：比较了解”“C：基本了解”“D：不太了解”四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图，根据以上信息回答下列问题：

(1)频数分布表中a＝ ，b＝ ，将频数分布直方图补充完整；

(2)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？

(3)在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有3个学生，其中2男1女，计划在这3个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个女生的概率．

19、如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是______，所标厚度的众数是______，所标质量的中位数是______ ．

(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

20、计算：．

21、计算：

22、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)，B(-4,0)，C(0,0)

(1)写出△ABC的外心坐标 ；

(2)将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到，画出

(3)在（2）的基础上，求A旋转路径的长度

23、在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．

(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长；

(2)如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值．

24、如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．