合肥2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( )

A. sinA＝   B. tanA＝   C. cosB＝   D. tanB＝

3、若⊙O的直径为6cm，OA="5" cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）

A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定

4、如图，已知菱形的边与轴重合，点，，若固定点，，将菱形沿箭头方向推，当点落在轴上时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的顶点坐标是（        ）

A．(1，0)

B．(－1，0)

C．(1，2)

D．(－1，2)

6、已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（ ）

A．一定相似

B．不一定相似

C．一定不相似

D．不能确定

7、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD的度数为（　　）

A.30° B.45° C.50° D.60°

9、下列图形中，是中心对称图形的为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

11、小淇利用绘图软件画出函数的图像，下列关于该函数性质的四种说法：①图像与x轴有两个交点；②图像关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是；④当时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是____．

12、二次函数，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”）．

13、已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“，此图形的“宽距”为 ___．

14、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DAB=28°，则∠C的度数是____°．

15、平面直角坐标系中有一个点A(-2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是____，则经过这两点的直线的解析式为____.

16、若点（2，y1）和点（4，y2）在函数y＝x2的图象上，则y1__y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

17、解方程

(1)

(2)

18、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）

（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(4,0)，并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B，C三点的抛物线上.

(1) 求抛物线的解析式;

(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;

(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在，说明理由

20、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

21、如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)当长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

(3)当花圃的面积为时，长为多少米？

22、已知关于的方程

（1）当m取何值时，方程有两个实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

23、已知：如图，点在双曲线（其中）上，点在双曲线 （其中）上，点、分别在、轴的正半轴上，且点、、、围成的四边形为正方形．

求的值；

设点的坐标为，求的值．

24、图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点和O点都在正方形的顶点上．

(1)以点O为位似中心，在方格图中将放大为原来的2倍，得到；

(2)将绕点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的；

(3)在（2）的旋转过程中，点的运动路径长为_____，边扫过的区域面积为_____．