阿拉尔2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列命题中，正确的是（ ）

A. 四边相等的四边形是正方形

B. 四角相等的四边形是正方形

C. 对角线垂直的平行四边形是正方形

D. 对角线相等的菱形是正方形

2、下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M（a，1）在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得，则a的取值范围是（　　）

A. －1≤a≤1   B. ≤a≤   C. ≤a≤   D. ≤a≤

4、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中的图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（   ）．

A. B. C. D.

5、关于一元二次方程2x2﹣5x＝2的根的判定中，正确的是（　　）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

6、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8、下列说法正确的是（　　）

A.三角形的外心一定在三角形的外部 B.三角形的内心到三个顶点的距离相等

C.外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D.直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°

9、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

A．15

B．12

C．9

D．4

10、2021年开化县创建全国文明城市，特别注重垃圾分类．垃圾分类的英文“garbage sorting”，从中随机抽取一个字母，抽中字母是的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图 ，点P是反比例函数y＝图象上的一点，则矩形PEOF的面积是___．

12、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数___．

13、已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．

14、一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是____ cm²．（结果保留）．

15、已知、为方程的两个实数根，则_______.

16、在日常生活中，存在大量的物理变化与化学变化．如图，把6种生活现象写在无差别不透明卡片的正面，并背面朝上，从中随机抽取一张卡片，则抽中的卡片内容属于物理变化的概率为___________．

17、如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，，点C在线段AB上，，，求⊙O的半径．

18、阅读下面材料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．

观察图象可知：

①当x=﹣3或1时，y1=y2；

②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；

当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；

（2）构造函数，画出图象

设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为　 　；

（4）借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为　 　．

19、三角形的布洛卡点（）是法国数学家和数学教育家克洛尔（1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名，如图1，若内一点满足，则点是的布洛卡点，是布洛卡角．

(1)如图2，点为等边三角形的布洛卡点，则布洛卡角的度数是 　；、、的数量关系是 　　；

(2)如图3，点为等腰直角三角形（其中的布洛卡点，且．

①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；

②将绕点逆时针旋转，得到四边形，若的面积为，求四边形的面积．

20、如图，在中，的平分线交于点．

（1）利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，，求的长．

21、在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，蓝球6个，白球8个，从中任摸取1个，求摸到红球或蓝球的概率．

22、如图，有长为的栅栏，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍（栅栏厚度不计）．设鸡舍的一边为，面积为．

(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(2)如果围成面积的鸡舍，的长是多少米．

(3)能围成面积为的鸡舍吗？如果能，请求出的长；如果不能，请求出可以围成的最大面积．

23、如图，的三个顶点均在格点上，且，，．

(1)把以原点O为位似中心，放大到原来的2倍，画出位似图形．

(2)在（1）的条件下，直接写出线段的长度．

24、如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA，PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．

（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；

（2）若PP′=cm，求S△PBP′．