昌江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，是抛物线在第一象限的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为(   )

A.6 B.7.5 C.8 D.4

2、如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，下列说法：

①c＜0；②a＋b＋c＜0；③9a＋3b＋c＝0；④3a＋c＝0．其中正确的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.②

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、数字，π，中无理数的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

6、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等边的边OA，AB分别交于点M，N，且，若，那么点N的横坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若二次函数的图象经过点、、、，则，为的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在边长为1的正方形中，当第1次作，第2次作；第3次作，……依次方法继续作垂直线段，当作到第10次时，所得的最小的三角形的面积是（    ）

A. B. C. D.

10、如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（　　）

A.10 B.8 C.7 D.5

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为____．

12、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为______．

13、如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____．

14、将抛物线y=﹣2（x﹣1）2向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），若x12+x22=16，则m=_____．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝__________________．

16、如图，扇子的圆心角为xo，余下扇形的圆心角为yo ，x与y的比通常按黄金比设计，这样扇子外形美观，若取黄金比为0.6，则 x 为_________

17、如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点H，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AH＝CH．

18、如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)

19、中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．

图1图2

(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________；

(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则____（填）；

(3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？

20、如图，在中，，AD是BC边上的高，若，，求AC的长．

21、已知二次函数（m 为常数）．

（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；

（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由．

22、已知、是的两条弦，于，连接，过点作，垂足为.

（1）如图，连接、，求证：；

（2）连接并延长交于点，若平分，，圆的半径为，求和的长.

23、如图，为正方形对角线上一动点，当在图1的位置时，连接、，作与边交于，连接交与．

（1）求证：≌；

（2）求的度数；

（3）当在图2的位置时，作与边的延长线交于，射线与延长线交于，试探究线段、和之间的数量关系，并证明你的结论．

24、用规定的方法解下列方程

(1)(2x-1)=4 (用直接开平方法)  

(2) (用因式分解法)

(3) (用配方法)

(4) (用求根公式法)