南京2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确结论是（）
A．②④
B．①②
C．①②④
D．①②③④
2、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧上．点B的对应点为C．连接BC．则BC的长度是（　　）
A.4 B. C.2 D.3
3、如图，在中，，将绕点顺时针旋转90°后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（）
A．13°
B．15°
C．32°
D．77°
4、如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
5、如图，在中，，点P为AC上一点，且，，则的值为（）
A．3
B．2
C．
D．
6、若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（　　）
A.﹣1＜x＜3 B.x＜﹣1或x＞3 C.﹣1≤x≤3 D.x≤﹣1或x≥3
7、如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）
A．或
B．或
C．
D．
8、下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（）
A. B. C. D.
9、将用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

11、关于的一元二次方程的根为_______
12、如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．
13、若抛物线的顶点在轴上，则的值是______.
14、若，则的值为_____．
15、因式分解：______．
16、抛掷六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子两枚，向上一面的点数之和为5的概率为________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长AC＝16cm，支撑板长BD＝16cm，水平托板DE离地面的高度为120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知摄像头在点A处，支撑点B是AC的中点，电子器材AC可绕点B转动，支撑板BD可绕点D转动．
(1)如图2，求摄像头（点A）离地面的高度H（精确到0.1cm）．
(2)如图3，为方便使用，把AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α，使点C落在水平托板DE上，求∠α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5；≈1.41；≈1.73）
18、四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？
19、用适当方法解下列方程．
（1）（配方法）
（2）
（3）．
20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC，过O点作OD⊥BC于D点，交弧BC于E点，连接AE交BC于F点．
（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠E；
（2）如图2，连接OF，若OF⊥AB，DF＝1，求AE的长．
21、甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；
(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；
(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？
22、先化简，再求值：，其中
23、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元
的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）
与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的
利润，那么销售单价应定为多少元？
24、某校为普及劳动知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞赛，现从初二、初三学生中各随机抽取20名同学的成绩进行调查分析，成绩如下：
初二
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初三
69
97
96
89
98
100
99
100
95
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分数段
初二人数
2
2
4
12
初三人数
2
2
1
分析数据：样本数据的平均数中位数、满分率如表
年级
平均数
中位数
满分率
初二
90.1
93
%
初三
92.8
20%
得出结论：
(1)______；______；______；
(2)你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初二年级学生有1800人，初三年级学生有2200人，请你估计该校两个年级在本次测试中可以得到满分的人数共多少人．