云浮2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、有一组数据为，，…，，这组数据的每一个数都减去后得一组新的数据，，…，这两组数据一定不变的是（       ）

A．中位数

B．众数

C．平均数

D．方差

2、抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG＝（　　）

A．90°

B．80°

C．75°

D．70°

4、如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从A点运动到了点，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝

6、已知，若与的对应边之比为3∶4，则与的面积之比为（　　　）

A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16

7、如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列等式不成立的是（ ）

A．   B．  

C．   D．

9、下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形（       ）

A．

B．

C．

D．

10、估计的值在（   ）

A.到之间 B.到之间 C.到之间 D.到之间

11、半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是_________．

12、若， 则的值为______．

13、某校共1600名学生，为了解学生最喜欢的课外体育活动情况，学校随机抽查了200名学生，其中有92名学生表示喜欢的项目是跳绳，据此估计全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有____________人．

14、 =___________.

15、二次函数y＝3x2－6x－3图象的对称轴是_________.

16、若，则的值为________．

17、如图，的直径垂直于弦，垂足为E，．

(1)求的半径长；

(2)连接 ，作于点F，求的长．

18、已知关于x的二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．

（1）求k的值；

（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=的图象与二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（﹣1，﹣1），点R（xR，yR），S（xs，ys）中的纵坐标yR，ys分别是一元二次方程y2+my﹣1=0的解，求四边形AQBS的面积S四边形AQBS；

（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y=x2+（k2﹣3k﹣4）x+2k图象上的点P使得S△PAB=2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知抛物线的解析式为（为常数）

（1）求抛物线的对称轴；

（2）在轴上有一动点，过作直线轴，当直线与抛物线只有一个公共点时，求点的纵坐标关于的函数关系式；

（3）若对于每一个给定的值，抛物线所对应的函数值都不小于，求整数的值．

20、如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，平行于x的直线与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，则抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的“准碗形”，线段AB称为碗宽，点M到线段AB的距离称为碗高．

(1)抛物线y＝x2对应的碗宽为 ；

(2)抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碗宽为 ；抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碗高为 ；

(3)已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碗高为3．

①求碗顶M的坐标；

②如图2，将“准碗形AMB”绕点M顺时针旋转30°得到“准碗形”．过点作x轴的平行线交准碗形于点C，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交准碗形A'MB'于点Q．请直接写出线段PQ长度的最大值．

21、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

22、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

求：(1)反比例函数与一次函数的解析式．

(2)根据图象写出反比例函数的值不小于一次函数的值的x的取值范围．

23、已知：△ABC

求作：菱形ADEF，使点A为菱形的一个顶点，且菱形的其余各顶点都在△ABC的各边上．

24、已知△ABC中，AB=AC=BC=3．请在图中用尺规作图画出△ABC的内切圆，保留作图痕迹，并求出内切圆的半径．