临沧2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人比用万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为万元．若设乙型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（  ）

A．﹣6   B．﹣5   C．6   D．5

3、如图所示，四边形中，，是的平分线，且，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．y+x2﹣1＝0

B．x2+3＝0

C．x﹣3y+5＝0

D．2x﹣6＝

6、下面生活中的实例，不是旋转的是（　　）

A. 传送带传送货物   B. 螺旋桨的运动

C. 风车风轮的运动   D. 自行车车轮的运动

7、已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 9   B. 12   C. 9或12   D. 6或12或15

8、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．15

9、如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E为AD上一个动点，把△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F，连接DF，连接CF．当点F落在矩形内部，且CF=CD时，AE的长为（   ）．

A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5

10、下列说法正确的是(     )

A．三点确定一个圆

B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

11、如图，△ABC 中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为 ______ ．

12、x2+6x+______ =(x+____)2 ； x2-3x+_________=(x-_______)2

13、如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D.若∠ACB＝60°，BC＝2，求DE的长．

14、一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．

15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于36，则k的值为__________．

16、若，则   ．

17、甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元．

（1）求，关于的函数解析式；

（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？

18、计算：（﹣）﹣1﹣2tan30°+4sin260°﹣

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和关于点E成中心对称，

(1)在图中标出点E，且点E的坐标为______；

(2)点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点的坐标为（a－6，b+2），请画出上述平移后的，此时的坐标为______，的坐标为______；

(3)若和关于点F成位似三角形，则点F的坐标为______．

20、如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）

（1）不等式x+3≤mx+的解集为　 　．

（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．

21、解方程：．

22、有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．

(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．

(2)若三位自然数 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．

23、定义：若一个整数能表示成a2＋b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；

再如：因为a2＋2ab＋2b2＝（a＋b）2＋b2，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．

（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 　 　；

（2）判断53 　 　（请填写“是”或“否”）为“完美数”；

（3）已知M＝x2＋4x＋k（x是整数，k是常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；

（4）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．

24、在等腰直角三角形中，，，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）．

（1）求证：；

（2）延长至点，使得，与交于点．如图（2）．

①求证：；

②求证：．