自贡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、若方程中，满足和，则方程的根是（   ）

A. B. C. D.

2、并联电路中两个电阻的阻值分别为、，电路的总电阻R和、满足，已知R和，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、方程的根的情况是（ ）

A、有两个不等实数根   B、有两个相等实数根

C、无实数根   D、无法判定

4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的度数分别为86°和30°，则∠ACB的度数为（　　）

A．28°

B．30°

C．43°

D．56°

5、一组数据0、、2、、1的极差是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、在函数中，自变量x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

7、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90，AD⊥BC于点D，若BD=2，sinC=，则线段 AB 的长为（   ）

A．10

B．4

C．4

D．2

8、计算的结果是（　　）

A.1 B.4 C.3 D.2

9、如图，是的直径，点、是上的点，，连接，若，则的度数为（   ）

A.30° B.37.5° C.45° D.60°

10、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x＞0 B.x＞6 C.x≥6 D.x≤6

11、判断四个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直且互相平分的四边形是正方形．命题成立的是（填序号）_____．

12、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为___________．

13、已知m，n是方程x2−x−2016=0的两个实数根，则m2+n的值为 ．

14、《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：，当，时，则l的值为________．

15、如图，在平行四边形ABCD中，点F在边DC上，DF：FC＝2：3，连接AF，交BD于点E，则△DFE的面积与△ADE的面积之比为____．

16、若一元二次方程的两个根分别为m、n，则代数式的值为 ____．

17、求证：对于任意实数k，关于x的方程没有实数根．

18、对于平面直角坐标系上的点与图形，给出如下定义：若图形上有一点，使得，且以为旋转中心，把点顺时针旋转90°后的对应点也在图形上，则称点为图形的“初心点”；例如：如图1，给出点与轴，过点作轴于点，则可得点的坐标为，此时，且使点绕点顺时针旋转90°后得到的对应点也在轴上，因此点为轴的“初心点”．

（1）如图2，已知点，，，，，，，．

①点，，，，，中，为线段的“初心点”的是____；

②已知反比例函数，若该反比例函数图象上只有1个点为线段的“初心点”，求的取值范围；

（2）如图3，已知点为轴上的一个动点，以为圆心的半径长为，以，为端点的线段上同时存在2个点为的“初心点”，求的取值范围．

19、如图所示，点B，C，D在同一条直线上，且       ，点A和点E在BD的同侧，且

(1)证明：       ；

(2)若       ，求的长度.

20、如图分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A．B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中确定点C．D（点C．D在小正方形的顶点上），并画出以A．B．C．D为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形且面积为15；

（2）在图2中确定点E．F（点E．F在小正方形的顶点上）并画出以A．B．E．F为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15，并直接写出这个四边形的周长．

21、某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

表中________，________，________，________；

根据学校规定将有的学生参加校级数学冬令营活动，试确定参赛学生的最低资格线？

数学老师准备从不低于分的学生中选人介绍学习经验，其中符合条件的小华、小丽同时被选中的概率是多少？

22、如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PC∥DB；

（2）当t为何值时，PC⊥BC；

（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

23、某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？

24、在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在的延长线上，，．

(1)图1中阴影部分的面积与的面积比为______；

(2)若将固定不动，把绕点A逆时针旋转，此时线段，射线分别与射线交于点M，N．

①当旋转到如图2所示的位置时，求证：∽；

②如图2，若，求的长；

③在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含d的式子表示）．