海南州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、当时，下列分式中有意义的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在直角中，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（  ）

A. （-4,3）   B. （4，-3）   C. （-3,4）   D. （3，-4）

4、化简的结果是（ ）

A．3

B．－3

C．±3

D．±9

5、如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（　　）

A．8

B．4

C．6

D．7.5

6、如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是

A．5.5

B．5

C．4.5

D．4

7、有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列根式中，是最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.（n是正整数）

9、若，则下列关于的范围正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设四边形的内角和等于五边形的外角和等于则与的关系是（   ）

A. B. C. D.

11、若已知一次函数和的图象（如图），且它们的交点C的坐标为，那么不等式的解集是_____________．

12、已知两个正数， ，可按规则扩充为一个新数，在， ， 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．

（）若， ，按上述规则操作两次，扩充所得的数是__________．

（）若，经过次操作后扩充所得的数为（， 为正整数），则的值为__________．

13、如图，在中，，D点是和角平分线的交点，则______．

14、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是_____．

15、已知在菱形中，，，点是菱形内一点，，则的长为___________．

16、如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是点_______________（填“A”“B”“C”或“D”）．

17、如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．

18、已知某一次函数的图象经过点，，三点，则a的值是________．

19、已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______．

20、已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则它的周长为________．

21、为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用（元）与使用面积间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米元.

（1）求与间的函数解析式；

（2）若校园文化墙总面积共，其中使用甲石材，设购买两种石材的总费用为元，请直接写出与间的函数解析式；

（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于，且不超过乙种石材面积的倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

22、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）若E为线段CD的中点，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP．

①求EP+AP的最小值；

②求2BP+AP的最小值．

23、求一元一次不等式的负整数解．

24、已知和都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点．

（1）如图1，当点D在BC边上时，连接AD、BE，求证：AD=BE；

（2）如图2，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF，试判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图3，把绕点C顺时针旋转角（0°<<90°）将（2）问的条件AF=CF换成AF=FD，其他条件不变，（2）问中的关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出相应的正确的结论．

25、阅读下列材料，解答问题：

定义：线段把等腰分成与（如图，如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．

（1）如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则　　，　　；

（2）如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线；

（3）如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点落在点处，交于点．求证：．