遂宁2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（　　）
A．3
B．
C．
D．
2、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，其中正确的有（　　）个．
①方程x2+5x+6＝0是倍根方程：
②若pq＝2，则关于x的方程px2+4x+q＝0是倍根方程；
③若（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程，则18m2+15mn+2n2＝0；
④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，且3a+b＝0，则方程ax2+bx+c＝0的一个根为1
A．1
B．2
C．3
D．4
3、函数的自变量的取值范围是（　　）
A. ≥－2 B. x＞－2 C. x≠0 D. ≥－2且≠0
4、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.25
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.32
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5、如图所示，公路，互相垂直，点M为公路的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得的长为，则M，C两点间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则线段DE的长为（）
A．
B．3
C．
D．1
7、若m满足，则m一定是（）
A．负数
B．非正数
C．正数
D．非负数
8、如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A.点A B.点B C.点C D.点D
9、下列说法正确的是（　　）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10、如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点O，过点O作的垂线，分别交于点E、F，连接，且，则矩形的面积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

11、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．
12、一组数据a、b、c、d的方差是3，则数据2a+3、2b+3、2c+3、2d+3的方差是_____．
13、在□ABCD中，∠B=50°，则∠A=______°．
14、中，的垂直平分线与的外角平分线交于点D，垂直直线于E，若，则的长是 _____．
15、如图，在四边形中，，，，E是中点，且，则线段的长度是______．
16、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________．
17、对于边长为4的等边三角形ABC，以点B为坐标原点，底边BC方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点A的坐标是．
18、已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_____．
19、已知，则__________
20、点在第一象限内，且到x轴与y轴的距离相等，点B在y轴正半轴上，连接，过点P作交x轴正半轴于点A，则__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、已知一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a﹣5，求x﹣1的立方根．
22、某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元，其中甲种水果10元/千克，乙种水果16元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克，乙种水果18元/千克．
（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款400元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过80千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
23、如图，和都是等边三角形．
（1）连接CD、BE交于点P，求∠BPD；
（2）连接PA，判断线段PA、PB、PD之间的数量关系并证明；
（3）如图，等腰中AB＝AC，∠BAC＝（0＜＜90），在内有一点M，连接MA、MB、MC．当MA＋MB＋MC最小时，∠ABM＝（用含的式子表示）
24、先化简，再求值：，其中．
25、如图①，在中，，，点D为外的一点，且，，连接．
(1)若，则D到边的距离为______．
(2)小明在图①的基础上，以为对称轴构造的轴对称图形，得到图②，连接，请判断的形状，并证明你的结论．