昌吉州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是（       ）

A．1

B．3

C．2

D．6

2、下列说法①平行四边形都是相似图形；②矩形都是相似图形；③菱形都是相似图形；④正方形都是相似图形，其中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（  ）

A．5和4   B．5和﹣4   C．5和﹣1   D．5和1

4、若点A（a+1，b-1）在第二象限，则点B（-a，b+2）在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　　）

A.﹣2 B.1 C.2 D.﹣1

6、下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

7、抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（　　）

A.（2，5） B.（﹣2，5） C.（﹣2，﹣5） D.（2，﹣5）

8、周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、下列各式中，属于最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于的二次函数，当时，随取的增大而增大，则实数的取值范围是___________．

12、如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为________．

13、图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 ___；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 ___．

14、若二次函数与轴有两个不同交点，则的取值范围是__________．

15、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=______㎝．

16、当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为_____．

17、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）当，时，求线段的长．

18、如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为．线段，为轴上一点，且．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

19、如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明：四边形CEGF是正方形；

（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图3所示，当B，E，F三点在一条直线上时，延长CG交AD于点H，若AG＝9，GH＝3，求BC的长．

20、函数、、都是常数，且叫做“奇特函数”，当时，奇特函数就成为反比例函数是常数，且．

若矩形的两边长分别是、，当两边长分别增加、后得到的新矩形的面积是，求与的函数关系式，并判断这个函数是否“奇特函数”；

如图在直角坐标系中，点为原点矩形的顶点，、坐标分别为、，点是中点，连接、交于，“奇特函数”的图象经过点、，求这个函数的解析式，并判断、、三点是否在这个函数图象上；

对于中的“奇特函数”的图象，能否经过适当的变换后与一个反比例函数图象重合，若能，请直接写出具体的变换过程和这个反比例函数解析式；若不能，请简述理由．

21、计算： ．

22、阅读下列例题的解答过程：

解方程：3（x－2）2＋7（x－2）＋4＝0．

解：设x－2＝y，则原方程化为：3y2＋7y＋4＝0．

∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1．

∴y＝＝．∴y1＝－1，y2＝－．

当y＝－1时，x－2＝－1，∴x＝1；

当y＝－时，x－2＝－，∴x＝．

∴原方程的解为：x1＝1，x2＝．

请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x－3）2－5（x－3）－7＝0．

23、已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.

(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；

(2)如图②，当BE=BC，求∠CDO的大小.

24、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB 的面积；

（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．