湘潭2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F，BF=2CE，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论中：  ①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC 其中正确的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）

A．   B．（＞0）   C． D．

3、已知一个长方形的面积是，一边长为，则它的周长为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）

A．（2，5）

B．（0，﹣3）

C．（﹣2，5）

D．（5，﹣3）

5、如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边做正方形ACDE，点D恰好在反比例函数的图像上，连接AD，若，则k的值为（   ）

A．10

B．8

C．9

D．

6、已知：如图，平分，且，D为延长线上的一点，，过D作，垂足为G．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

7、以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（   ）

A.1，2，3 B.8，13，15 C.5，12，13 D.10，15，20

8、关于函数，下列结论中，正确的是（       ）

A．函数图像经过点

B．不论x为何值，总有

C．y随x的增大而减小

D．函数图象经过一、三象限

9、下列哪个是假命题（   ）

A.相等的角是对顶角 B.在三角形中等角对等边

C.全等三角形的对应边相等 D.两点之间，线段最短

10、如图，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（　　 ）

A.110° B.140° C.180° D.250°

11、在平面直角坐标系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是______．

12、我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为 _____石．

13、如果，那么的值为________。

14、化简的结果是   ．

15、如果一个梯形的中位线长为10，上底长为6，那么下底长为______．

16、已知a，b均为实数，且＋a2b2＋9＝6ab，则a2＋b2＝_______．

17、下列二次根式：，，，中，是最简二次根式的是__________．

18、在中， ，如果，那么__________.

19、如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点M，点P关于直线OB的对称点是点N，连接线段MN分别交OA、OB于点E、F，连接线段PE、PF．如果△PEF的周长是10cm，那么线段MN的长度是_____________cm．

20、有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有___________个．

21、如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．

(1)当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）；

(2)当等于多少时，，请说明理由；

(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．

22、（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点M与点N 是直线l上的两点（点M在点N的上方）．

①亮亮发现：若点M坐标为（2，3），点N坐标为（2，﹣4），则MN的长度为_____； ②亮亮经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点M坐标为（t，m），点N坐标为（t，n），当m＞n时，MN的长度可表示为______；

（2）如图2，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，OAB=90，OA=AB，点C在第四象限，B点的坐标为（6，0），且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点0、B重合），过点P作与y轴平行的直线l，设点P横坐标为t．

①已知当t=4时，直线l恰好经过点C，求点A、C两点的坐标；

②在①的条件下，直线l上有一点M，当MB=OC时，直接写出满足条件的点M坐标；

③如图3延长线段BA交y轴于点D将线段BD顺时针旋转60，D点的对应点为点E，是否存   在x轴上的点Q,使得QD+QE的值最小，若存在请求出点Q的坐标，并求出OQD的度数；   若不存在，请说明理由.

23、如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，、是直线外的两个点.

（1）在直线上确定一点 （在小正方形的顶点上），使得的值最小，并直接写出的面积．（保留作图痕迹）

（2）在直线上确定一点（在小正方形的顶点上），使得是等腰直角三角形.

24、先化简，再求值：，其中．

25、如图，点P是正方形内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．沿点A旋转至，连接，并延长与相交于点Q．

(1)求证：是等腰直角三角形．

(2)求的大小．

(3)求正方形的边长．