三亚2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（   ）

A. B. C. D.

2、在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、下列各组数①，②，③，⑤，其中能构成直角三角形的有（ ）

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

4、如图，直线：和直线：相交于点，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥3

B．x≤3

C．x＞3

D．x＜3

8、在﹣，0，﹣1，1这些数中最小的数是（ ）

A．﹣1

B．0

C．1

D．﹣

9、若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥﹣1

B．a＜﹣1

C．a≤1

D．a≤﹣1

10、下列运算正确的是(  )

A. B. C. D.

11、如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，若，，则的长为_________．

12、等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值________．

13、在△中，按以下步骤作图：

①.分别以为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点；②.作直线交于点.连接;若，则的度数为 ____ .

14、如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．

15、12边形的外角和为_________°.

16、已知⊿ABC,∠C=90°,一条直角边AC=10cm，斜边AB=26cm，则斜边上的高CD=___________cm.

17、已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．

18、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转的角度为   ．

19、已知(x+p)(x+q)=x2+mx+3,p、q为整数,则m=___.

20、计算：①___________________ ②________________________

21、计算下列各题：

（1）(m2+1)2−(m4+1)

(2) (a+5)2−(a−2)(a−3)

(3) (3m+2)2+(m+2)(m−2)

(4) (3x−2y)2−4(2x−y)(x−y)

(5) 10022

(6) 999.82

22、在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②∠1＝∠2．③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．

（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）

（2）请选择一个给予证明．

23、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为.现已知的三边长为，，，求的面积.

24、如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A(2，2)，与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求AB的函数表达式．

（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．

25、先化简： , 再从-1，0，1中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．