南平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在中，，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（   ）

A. B. C. D.

3、下列成语中，表示不可能事件的是( )

A. 缘木求鱼   B. 杀鸡取卵

C. 探囊取物   D. 日月经天，江河行地

4、若为三角形的三边长，则化简的结果为（　　）

A．5

B．

C．

D．

5、等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2－9x＋18=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（ ）

A．9

B．12

C．15

D．12或15

6、已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为(　 　)

A. 2.5   B. 3   C. 4   D. 5

8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H，连接GH．若∠BOC=120°，AB=a，AC=b，AD=c．则下列结论中正确的个数有（       ）

①∠BAC=60°；                                        ②△AGH是等边三角形；

③AD与GH互相垂直平分；                           ④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图，在▱ABCD中，已知AD＝7cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（       ）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

10、下列多项式中，不能进行因式分解的是（   ）

A．﹣a2+b2

B．﹣a2﹣b2

C．a3﹣3a2+2a

D．a2﹣2ab+b2﹣1

11、某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数字时，1出现的频数是____ ．

12、按四舍五入法得到的近似数3.14×104精确到_______位．

13、已知方程组，那么的值是________．

14、数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m（如图1）；然后拉着绳子的底端往后拉，当绳子拉直时，测得绳子的末端到地面的距离CD为0.5m，到旗杆的距离CE为3.5m（如图2），若设旗杆高为xm，则x满足的方程为________．

15、大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.

16、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，当时，对应的的取值范围是______．

17、李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为___________．

18、“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是：_____，它是_____命题．

19、在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．

20、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．

21、【问题发现与证明】

如图，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，“截长补短”是常用的方法之一在图中，连接，为了证明结论“”，小亮延长到，使解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；

【问题拓展与应用】

如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，，求的长．

22、如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺作图：

（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A′B′C′；（不写画法）

（2）请你判断△ABC的形状，并加以证明；

（3）若点P是MN上的动点，求的最小值．

23、阅读材料：

（一）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

．

那么我们称这个过程为分式的分母有理化．

（二）如果我们能找到两个实数，使且，

这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式．”

例如：．

根据阅读材料解决下列问题：

(1)化简：；

(2)化简“和谐二次根式”

①________；②________．

(3)已知，，求的值．

24、计算：|2﹣3|﹣（﹣π）0＋（）﹣1＋．

25、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

(1)画出关于原点成中心对称的三角形；

(2)将绕坐标原点O逆时针旋转，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；