张家界2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（　　）

A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等

D．关于某一条直线对称的两个三角形全等

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

3、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（   ）

A. 2＜AD＜14

B. 1＜AD＜7

C. 6＜AD＜8

D. 12＜AD＜16

4、下列命题中，正确的是（       ）

A．同角的余角相等

B．两直线平行，同旁内角相等

C．三角形的外角一定大于它的任一内角

D．相等的角是对顶角

5、已知：，，则用a、b可以表示为（   ）

A.6ab B.a2+b2 C.2a+3b D.a2b3

6、正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （ ）

A．

B．

C．

D．

7、若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）

A. ﹣2 B. 2 C.  D. 8

8、在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（       ）

A．0

B．3

C．4

D．7

9、已知中，，，D是边的中点，点E、F分别在、边上运动，且保持．连接、、得到下列结论：①是等腰直角三角形；②面积的最大值是2；③的最小值是2．其中正确的结论是（　　）

A．②③

B．①②

C．①③

D．①②③

10、某商场有成本为8元的钢笔若干支，据统计钢笔的销售金额y（元）与销售量x（支）的函数关系图象如图所示，则降价后每支钢笔的利润率为（ ）

A. 25％   B. 33.3％   C. 37.5％   D. 50％

11、如图，在中，，是它的角平分线，若，且，则点到直线的距离为______．

12、设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了_________。

13、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为30°，则底角∠B的度数是 ___．

14、在实数范围内分解因式：x2+2x-4=________________________________.

15、如图，分别以RtABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边ACD和ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④S四边形BCDE＝1：7，中正确的是_____．

16、若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为_________．

17、如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠D＝110°．那么∠BCD＝______°．

18、如图，在中， ，，点是边上一动点，连接将沿着线翻折后得，当时，的长是____________________．

19、已知关于x的分式方程＝1有增根，则a的值为_____．

20、如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长向外作正方形S1，S2，若AB＝2，则正方形S1，S2的面积和为_____．

21、已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，

求证：AE=AD+BE．

22、数学学习小组的同学在玩拼正方形的游戏，规则如下：将若干个边长为1的小正方形裁剪后拼成一个边长为无理数的大正方形，且其面积等于所使用小正方形的面积之和．甲同学用2个小正方形拼成面积为2的大正方形，如图1所示．

（1）乙同学将5个小正方形如图2所示摆放，裁剪后拼成一个面积为5的大正方形，请你在图2中用虚线画出裁剪线，并在正方形网格（图3）内画出拼接后的大正方形；

（2）在正方形网格（图3）中存在多种边长为无理数的格点正方形（即正方形顶点都在格点上），请直接写出所有满足条件的格点正方形的边长．

23、如图，已知在ABC中，∠B=45°，∠C=30°，

（1）尺规作图：

①作ABC的高AD；

②作CAD的平分线AE，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AEC是等腰三角形；

（3）若AC=4，求AB的长．

24、在网格中的位置如图所示：

（1）请画出关于直线MN对称的；

（2）请画出关于点O成中心对称的；

（3）若网格中每一个小正方形的边长为1，则的面积为________．

25、问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：   ；

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a，2a，a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

（3）若△ABC三边的长分别为（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．