汕尾2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列二次根式中，与能合并的是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（  ）

A．y=x2   B．y=   C．y=   D．y=

3、下列多项式：

①

②

③

④，

其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为50°，则该三角形底角的度数为（       ）

A．20°

B．20°或70°

C．70°

D．无法确定

5、下列运算正确的是（  ）

A. B.

C. D.

6、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为(　　        )

A．12

B．18

C．24

D．30

7、如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若，，则MN的长　　

A．7

B．8

C．9

D．10

8、若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（   ）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

9、将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图1)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图2)；再展平纸片(如图3)，则图3中∠α的大小为()

A.30° B.25.5° C.20° D.22.5°

10、如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝40°，则∠EPF的度数为（       ）

A．90°

B．95°

C．100°

D．105°

11、若a+b=4，ab=1， 则a2+b2=___．

12、如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______

13、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8 cm，AC＝6 cm，S△ABD∶S△ACD＝________．

14、如图，在平面直角坐标系中，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上，则点的纵坐标是__________．

15、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDAE，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为_____________．

16、某种树木的主干长出根枝干，每个枝干又长出根小分支，若主干、枝干和小分支总数共根，则主干长出枝干的根数为______．

17、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为Rt△ABC内一点，∠ADC＝90°，若△BCD的面积为8，则CD＝_____．

18、若等腰三角形的腰长为20，底边为x，则底边x的取值范围为_________．

19、《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈＝10尺)答：原处的竹子还有_____尺高．

20、如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，则这只蚂蚁爬行的最短距离为__．

21、某校利用自身的体育特色，因地制宜开展垫球运动，如图图表中的数据分别是甲、乙、丙3名学生10次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员甲测试成绩统计表

(1)学生甲测试成绩的众数是___________，中位数是____________．

(2)已知（分），，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，分别求出，，并从平均数和方差两个角度综合分析选谁更合适．

22、小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.

以下是小刚的探究过程，请补充完整.

（1）具体运算，发现规律：

特例1：；特例2：；特例3：；

特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；

（2）观察、归纳，得出猜想：

如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；

（3）请你证明猜想的正确性.

23、已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．

24、某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）．

（1）求阴影部分的铺砖面积．

（2）若铺每平方米砖的费用是100元，当、时，求所需总费用是多少元？

25、在中，垂直平分斜边，分别交于D、E．若，求．