六盘水2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．则下列四种不同方法的作图中正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．正三角形

B．梯形

C．正五边形

D．正六边形

3、如图，是⊙的直径，、是圆上两点，，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图， ， ， ， 为⊙上的点， 于点，若， ，则的长为（ ）．

A.   B.   C.   D.

5、一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（　　）

A. 有两个相等的实数根   B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根   D. 以上答案都不对

6、如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（       ）

A．4

B．6

C．9

D．12

7、用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：①；②；③；④.其中结论正确的序号是（ ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

9、2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（　　）

A.1587.33×108 B.1.58733×1013

C.1.58733×1011 D.1.58733×1012

10、下列计算中正确的是（  ）

A．a2+a3=2a5   B．a2•a3=a6   C．a2•a3=a5   D．（a3）2=a9

11、如图，已知△ABC，点E，F分别在AB，AC边上，且，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为____________．

12、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD= ．

13、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则______．

14、如果x，y满足方程组，那么x2-y2=_________．

15、从正三角形、正方形、正五边形、圆这四个图形中随机选出一个图形，结果是中心对称图形的概率为_____．

16、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE,使得∠DAE=∠BAC,连接DE交AC于F,请写出图中一对相似的三角形:____(只要写出一对即可).

17、如图，抛物线经过，两点，与轴正半轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为线段上一点，过作轴的垂线，交抛物线于点，将线段，绕点逆时针旋转任意相同的角到，的位置，使点，的对应点，都在轴下方，与交于点，与轴交于点．当时，求点的坐标；

（3）在抛物线上，在坐标平面内，当以，，，为顶点的四边形为矩形时，直接写出点的坐标．

18、【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．

例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．

【应用】

（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ；

（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ；

【拓展】

（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

19、已知，求的值．

20、小亮要利用废纸板做一个三棱柱形状的无盖的笔筒，设计三棱柱的立体模型如图所示．

(1)请画出该立体模型的三视图；

(2)该笔筒至少要用多少废纸板？

21、（1）解不等式组：；

（2）解方程：.

22、（2018海南）已知，如图1，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，点是边上任意一点（点不与点、重合），连接交于点，连接，过点作AK∥HC，交于点．

①求证：；

②当点是边中点时，恰有（为正整数），求的值．

23、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

24、如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40了2海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值(结果保留根号).