甘孜州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（       ）

A．

B．

C．由得

D．

2、下列说法不正确的是（ ）

A. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点    B. 每条边都相等的圆内接多边形是正多边形

C. 垂直于半径的直线是圆的切线    D. 有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆

3、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

4、一元二次方程配方后化为（ ）

A.  B.  C.  D.

5、有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、绝对值为的数是（       ）

A．5

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系的第一象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴距离为4，直线的表达式是（   ）

A. B. C. D.

8、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（ ）

A. （0，2）   B. （2，0）   C. （0，－2）   D. （－2，0）

9、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．

A. B. C. D.

10、已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．

12、若，则=________．

13、在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE=______．

14、计算：_______

15、如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为__________．

16、如图，是的弦，点在上，以为边作等边三角形，点在圆内，且恰好经过点，其中，则的长为__________．

17、已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．

(1)求a的值；

(2)当x＝3时，求y的值；

(3)说出此二次函数的三条性质．

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；

（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．

19、二次函数y = ax2 − ax + c图象的顶点为C，一次函数y = −x + 3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与它的对称轴交于点D．

(1)求点D的坐标；

(2) ①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；

②若CD=DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．

20、如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数的图象上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求取得最大值时点P的坐标；

(3)如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且，直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．

21、求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元

（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元；

（2）求知学校准备购买笔袋和笔记本共180个文化商场规定一次性购物超过500元，超出500元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过1000元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？

22、（1）计算：

（2）解方程：

23、解方程：

（1）2x﹣3＝1

（2）1+＝

（3）2x2﹣4x+1＝0．

24、已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长．