新星2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线C：的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
2、设，则（）
A. B. C. D.
3、满足，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、在中，，则的最大值为
A．2
B．3
C．4
D．5
5、已知、为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（）．
A．
B．
C．
D．
6、在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数（，为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中（单位：克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则（）
A．
B．
C．
D．
7、以为焦点的抛物线的准线与双曲线两条渐近线相交于、两点，若的面积为，则抛物线的标准方程为（）
A. B. C. D.
8、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
9、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（）
A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数
C.函数的图象关于直线对称 D.函数的图象关于点对称
10、一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（　　）
A.至多能剪成19块“L”形骨牌
B.至多能剪成20块“L”形骨牌
C.最多能剪成21块“L”形骨牌
D.前三个答案都不对
11、函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
12、已知则方程的根的个数为（）
A. 5 B. 4 C. 1 D. 无数多个
13、设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
14、定义在上的函数的图象大致形状如
A. B. C. D.
15、“中国天眼”位于我国贵州省，是世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠.球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为，球冠的高为，球冠底面圆周长为，球冠所在球的半径为.已知球冠表面积公式为，当时，的值为（）
A．6500
B．650
C．2500
D．250
16、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，则的值为（）
A．10
B．
C．30
D．
18、在中，E、F分别为、的中点，P是直线上一个动点，若，则（）
A．
B．
C．1
D．
19、已知函数，若，则实数等于（）
A． B． C．2 D．9
20、曲线的对称轴方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，若，则x=_____
22、标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）
A. B. C. D.
23、已知函数，且，，若存在，使得对任意，恒成立，则的取值范围是________．
24、已知双曲线，则点到的渐近线的距离为______．
25、如图，是圆的直径，点是的中点.若，则图中阴影部分绕所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于___________.
26、______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知集合中的元素都为正整数.若任取集合中的元素，都有，则称为“集”
（1）判断是否为“集”，并说明理由；
（2）已知集合，都为“集”，且对于集合的任意元素都有：对于集合中的任意元素，都有.证明：，都为无限集；
（3）判断是否存在集合，为“集”，且满足：，并证明你的结论.
28、根据11月份中国某信息网发布的我国A市2021年上半年新锐品牌人群用户（新锐品牌人群，指在指定周期内浏览新锐品牌相关内容以及商品详情页的人群）性别分析数据，得到男性、女性用户比例为．A市对购买家电类新锐品牌人群中随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，统计出每位顾客购买家电消费金额，根据这些数据得到如下的频数分布表：
消费金（元）
女性顾客人数
50
30
10
6
4
男性顾客人数
20
40
24
10
6
(1)若以我国A市2021年上半年新锐品牌人群用户性别分析数据作为A市抽取新锐品牌人群中性别概率，从A市新锐品牌人群中随机抽取4人，X为4人中男性的人数，求X的数学期望．
(2)根据A市统计购买家电消费金额数据频数分布表，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关？

不超千元
千元以上
合计
女性顾客

男性顾客

合计

附：，
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
29、已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，，，比较，，的大小.
30、在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知函数满足______.
（1）求的值；
（2）若函数，证明：.
31、已知数列{an}中，a1=3，，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
32、如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．
(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.