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随时随地学习
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1、从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
2、设
，
，
，其中
是自然对数的底数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若
，
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
若
，且
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
5、一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知数列
中，
，若对于任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9、若复数
的实部与虚部相等，其中
是实数，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、已知a，b，
，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若，
，则
D．若
，
，则
11、已知函数
的最小正周期为
，若将其图象沿
轴向右平移
个单位，所得图象关于
对称，则实数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知定义在
上的函数
，
，
，
，则，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设复数
在复平面内对应的点关于实轴对称，且
，则
（ ）
A．2
B．0
C．
D．
14、已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知
是定义在
上的偶函数，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知偶函数
满足
，且当
时，
若函数
恰有4个零点，则（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
17、如果一个矩形的长与宽的比值为
，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知
是黄金矩形，
，
分别在边
，
上，且
也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数
在（0，1）内有两个零点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.（0，4） D.（0，5）
19、已知双曲线M：
的离心率为
，A，B分别是它的两条渐近线上的两点（不与原点O重合），
的外心为P，面积为12，若双曲线M经过点P，则该双曲线的实轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、函数
是定义在区间 
上的可导函数， 其导函数为 
，且满足 
，则不等式 
的解集为（ ）
A．
B．
C. 
D．
21、设
，则
__________.
22、设
，
，则
________.
23、已知函数
(a是常数且a>0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
③若f(x)>0在
上恒成立，则a的取值范围是a>1；
④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有
.
其中正确命题的序号是____________．
24、已知数列
满足
，则
______________
25、设是定义在上以2为周期的奇函数，当时，
，则函数在[4，6]上的解析式是__________
26、
______
27、如图所示，某海滨养殖场有一块可用水城，该养殖场用隔离网
把该水域分为两个部分，其中
百米，现计划过
处再修建一条直线型隔离网，其端点分别在
上，记为
（1）若要使得所围区域
面积不大于
平方百米，求
的取值范围：
（2）若要在
区域内养殖鱼类甲，
区域内养殖鱼类乙，已知鱼类甲的养殖成本是
万元/平方百米，鱼类乙的养殖成本是
万元/平方百米.试确定的值，使得养殖成本最小，
28、如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，点M为线段SD的中点．
(1)求证：
平面SBC；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
29、在长方体
中，
，点
分别是直线
，直线
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点F到平面的距离；
(3)求直线
与平面的夹角的余弦值.
30、给定数列
，若满足
（
，且
），且对于任意的
，都有
，则称为“指数型数列”.若数列满足：
，
.
(1)判断数列
是否为“指数型数列”，若是，给出证明，若不是，请说明理由；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
31、设
，
，
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
．
32、如图，在四棱锥
中， 
底面
，底面是直角梯形， 
．
（1）在
上确定一点
，使得
平面
，并求
的值；
（2）在（1）条件下，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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