厦门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、已知则等于（ ）

A.7   B.

C.   D.

3、为奇函数，为奇函数，则（   ）.

A. B.1 C.0 D.2

4、已知的前项和，则

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、已知复数（其中为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限   C．第三象限 D．第四象限

7、若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．（1，2）

C．

D．

9、若实数满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.0 B.1 C.6 D.7

10、若向量、满足，，，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知菱形ABCD的边长为，对角线，点P在边DC上点Q在CB的延长线上，且，则向量的值是

A．

B．

C．

D．

13、如图是函数的大致图象，则函数的解析式可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列满足，，则满足不等式的（为正整数）的值为（   ）．

A.3 B.4 C.5 D.6

15、为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（       ）

附表：

A．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效”

B．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效”

C．有99％以上的把握认为“药物有效”

D．有99％以上的把握认为“药物无效”

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设，，则（   ）

A. B. C. D.

19、若，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数在上的图象如图所示. 给出下列四个命题：

①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根；

③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根.

其中正确的命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、在锐角中，，则的取值范围是___________.

22、已知是平面内两个单位向量，满足，若向量满足，则_____．

23、已知三棱锥的各顶点都在球O上，点M，N分别是，的中点，上平面，，，则下列结论正确的是___________.

①平面；

②球O的体积是；

③二面角的余弦值是；

④平面被球O所截的截面面积是

24、设是周期为2的奇函数，当时， ，则__________．

25、如图，在四面体中，点， ， 分别在棱， ， 上，且平面平面， 为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则下列结论正确的是__________．

①当时，函数取到最大值；

②函数在上是减函数；

③函数的图像关于直线对称；

④不存在，使得（其中为四面体的体积）．

26、写出过点，且与x轴和直线都相切的一个圆的方程________．

27、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且），C与轴分别交于A、B两点.

(1)求A、B两点的直角坐标；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.

28、已知函数，无穷数列满足，.

(1)若，写出数列的通项公式（不必证明）；

(2)若，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；

(3)证明：，，，，成等差数列的充要条件是.

29、已知数列是公差大于0的等差数列，，前项和为，，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

30、如图，已知长方体中，，，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求点到平面的距离.

31、已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（1）求的方程；

（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当取最小值时，求点的坐标。

32、已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为。

（I）求的解析式，并求出的单调递增区间

（II）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。