澎湖2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是(　）

A.+=  B.+=

C.-= D.+=

2、如图，内切于，切点分别为。已知，连接，那么等于（   ）

A. 55° B. 50° C. 60° D. 65°

3、下列选项中，使二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）

A. a≥ B. a＞ C. a≤ D. a＜

4、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图像上的两点，下列判断中，正确的是（）

A. y1＞y2   B. y1＜y2   C. 当x1＜x2时，y1＜y2   D. 当x1＜x2时，y1＞y2

5、下列式子是分式的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、下列交通标志是中心对称图形的为（　　）

A.  B.  C.  D.

7、“抗击疫情，人人有责”在为武汉捐款活动中，某班50名同学拿出自己的零花钱，有捐5元，10元，20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数额的人数比例，那么该班同学平均每人捐款（   ）

A.25.6元 B.30元 C.31.2元 D.37元

8、下列命题为真命题的是（　　）

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0

B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

9、四边形ABCD中，，，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（   ）

A.AB=AD B.∠ABO=∠CBO C.AC⊥BD D.AC=BD

11、如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．

12、已知关于x的一元二次方程k有两个实数根，则k的取值范围是_______．

13、某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.

14、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是则输出的值是若输入的值是则输出的值是___________．

15、如图，在中，cm，现将沿射线方向平移到的位置，则的长为__________．

16、当x＝____时，分式的值为零．

17、代数式有意义时，应满足的条件为_______．

18、若正方形的边长为2 cm，则这个正方形的对角线为______cm.

19、如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．

20、抛物线的顶点坐标为___________________;

21、先化简，再求值：，其中．

22、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图像，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

23、（1）把下面的证明补充完整

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠DFE=180°（______），

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），

∴______，______（______），

∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），

∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），

在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），

∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），

∴EG⊥FG（______）．

（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．

24、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；

(2)如图1，求AF的长；

(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

25、已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．