喀什地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 155分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共19题，共 95分）

1、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
3、在中，，点D,E分别为边BC,AC的中点，则向量与的数量积（）
A．7
B．7
C．9
D．9
4、下列命题中为真命题的是（）
A．若，则
B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交
C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件
D．若命题p：””，则命题p的否定为：””
5、已知为双曲线的左焦点，双曲线的半焦距为，定点，若双曲线上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知抛物线的焦点，过其准线与轴的交点作直线，若直线与抛物线相切于点，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合A＝{x|y＝，x∈N}，B＝{|}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）．
A．2
B．3
C．4
D．5
8、已知一种放射性元素最初的质量是，按每年10%衰减.（已知，），则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（）（结果精确到0.1）
A．7.6年
B．7.8年
C．6.2年
D．6.6年
9、若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10、函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
11、若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为
A．
B．
C．3
D．1
12、已知函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
13、如果，那么下列不等式中正确的是
A．
B．
C．
D．
14、已知点P为抛物线C：上的一个动点，PM垂直C的准线，垂足为M，A点坐标为（7，8），则的最小值是（）
A．7
B．8
C．9
D．10
15、圆上任意一点到直线的距离大于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数是（）
A.1 B.-1 C.i D.-i
17、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
18、已知复数，则在复平面上对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、已知，，，则有（）
A． B．
C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

20、在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值为______．
21、写出一个同时具有下列四个性质的函数______.①定义域为；②单调递增；③；④.
22、函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调减区间是________．
23、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．
24、写出一个同时满足下列性质的函数： __________．
①定义域为；
②；
③设是函数的导函数，且．
25、已知三棱锥A-BCD中，面，，则三棱锥的外接球的体积为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

26、已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）.
27、某种规格的矩形瓷砖根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．
（Ⅰ）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；
（Ⅱ）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为、，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”、“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是，、，、，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元．现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：
尺寸误差
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
频数
10
30
30
5
10
5
10

（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．
（ⅰ）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元，求的分布列及数学期望．
（ⅱ）由如图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率．
附：若随机变量服从正态分布，则；，，．
28、已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）当时，若是函数的极大值点，求的取值范围．
29、在数列中，前项和为，且记为等比数列的前项和，且，
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.
30、五面体中，是等腰梯形，，，，，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
31、某市劳动部门坚持就业优先，釆取多项措施加快发展新兴产业，服务经济，带来大量就业岗位，据政府工作报告显示，截至2018年末，全市城镇新增就业21.9万人，创历史新高．城镇登记失业率为4.2%，比上年度下降0.73个百分点，处于近20年来的最低水平．
（1）现从该城镇适龄人群中抽取100人，得到如下列联表：

失业
就业
合计
男
3
62
65
女
2
33
35
合计
5
95
100

根据联表判断是否有99%的把握认为失业与性别有关？
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

（2）调查显示，新增就业人群中，新兴业态，民营经济，大型国企对就业支撑作用不断增强，其岗位比例为2∶5∶3，现要抽取一个样本容量为50的样本，则这三种岗位应该各抽取多少人？