阿克苏地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，正方体中，点Q为的中点，点N为的中点．有下列四个结论：

①平面；②平面；

③；④异面直线BN与CD所成角为45°．

其中正确的结论有（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④

2、如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若关于x的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中错误的是（ ）

A．当时，，

B．

C．当时，

D．二次函数的图象与x轴交点的坐标为和

4、已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．（10，＋∞）

5、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，则直线与平面的位置关系是（ ）

A．直线在平面内

B．直线与平面平行

C．直线与平面相交，但不垂直

D．直线与平面垂直

6、定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，的“新驻点”分别为，，那么，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知A，B是上两点，若弦AB的长度为2，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

8、已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

9、已知直线l交抛物线于M，N两点，且MN的中点为，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．

C．3

D．

10、在中，为中点，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列区间一定包含函数的零点的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数，给出下列四个结论：

①若，恰有2个零点，

②存在负数，使得恰有个1零点，

③存在负数，使得恰有个3零点，

④存在正数，使得恰有个3零点．

其中正确命正的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为

A．

B．

C．

D．

14、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（       ）

A．重心

B．外心

C．垂心

D．内心

15、如图,在直三棱柱中， ，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、若，则函数的最小值为（ ）

A.   B.  

C.   D.

17、设函数则满足的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数在区间的最大值是(　　)

A. 0   B.

C.   D. 1

19、等比数列中，，，设为的前项和，若，则的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

20、已知定义在上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆C1：（0＜b＜2）的离心率为，F1和F2是C1的左右焦点，P是C1上的动点，点Q在线段F1P的延长线上，｜PQ｜＝｜PF2｜，点Q的轨迹为C2，线段F2Q的垂直平分线交C2于A，B两点，则｜AB｜的最小值是__________．

22、圆的圆心到直线的距离为，则__________．

23、若实数，满足，则的取值范围是__________．

24、数列，，，，，，，，，，，，前项的和是______.

25、等差数列中，，且，则公差_______.

26、已知，则cos2的值为_______．

27、已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．

（）求椭圆的标准方程．

（）直线过点且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

28、已知函数，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动

（1）求的最小值，及相应的值

（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性

（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

29、已知等比数列的公比为，，，等差数列的公差为，，记表示，，，这个数中最小的数．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和 .

30、已知函数设函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个极值点，证明：

31、1984年我国射击运动员许海峰取得了中国奥运史上第一枚金牌，自此射击也成为了中国体育的传统优势项目之一.某射击运动爱好者，以每10发子弹为1组随机记录了自己200组的射击成绩，得到如图所示的频率分布直方图（每组数据均左闭右开）.

(1)求这200组射击成绩的均值及样本方差；（同一组数据用该区间的中点值作为代表）

(2)设某人一组射击成绩记为X环，且X服从正态分布，其中为（1）中的均值，，其中为不超过s的最大整数，且s为（1）中的标准差，求.附：若随机变量：，则，，.

32、已知的内角的对边分别为.

(1)若，求；

(2)若，求的周长的范围.