1、如图,正方体中,点Q为
的中点,点N为
的中点.有下列四个结论:
①平面
;②
平面
;
③;④异面直线BN与CD所成角为45°.
其中正确的结论有( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
2、如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数
,则函数的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
3、若关于x的一元二次方程有实数根
,
,且
,则下列结论中错误的是( )
A.当时,
,
B.
C.当时,
D.二次函数的图象与x轴交点的坐标为
和
4、已知定义在上的函数
满足
,且对于任意的
,
恒成立,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.(10,+∞)
5、如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,
底面
,
为
的中点,则直线
与平面
的位置关系是( )
A.直线在平面
内
B.直线与平面
平行
C.直线与平面
相交,但不垂直
D.直线与平面
垂直
6、定义方程的实数根
叫做函数
的“新驻点”,如果函数
,
,
的“新驻点”分别为
,
,
那么
,
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知A,B是上两点,若弦AB的长度为2,则
( )
A.
B.
C.2
D.4
8、已知函数在
上为减函数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
9、已知直线l交抛物线于M,N两点,且MN的中点为
,则直线l的斜率为( )
A.
B.
C.3
D.
10、在中,
为
中点,且
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、下列区间一定包含函数的零点的是( )
A.
B.
C.
D.
12、函数,给出下列四个结论:
①若,
恰有2个零点,
②存在负数,使得
恰有个1零点,
③存在负数,使得
恰有个3零点,
④存在正数,使得
恰有个3零点.
其中正确命正的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
13、执行如图所示的程序框图,则可以输出函数的为
A.
B.
C.
D.
14、已知是平面上的一定点,
是平面上不共线的三个动点,点
满足
,则动点
的轨迹一定通过
的( )
A.重心
B.外心
C.垂心
D.内心
15、如图,在直三棱柱中,
,过
的中点
作平面
的垂线,交平面
于
,则
与平面
所成角的正切值为( )
A. B.
C.
D.
16、若,则函数
的最小值为( )
A. B.
C. D.
17、设函数则满足
的
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
18、函数在区间
的最大值是( )
A. 0 B.
C. D. 1
19、等比数列中,
,
,设
为
的前
项和,若
,则
的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
20、已知定义在上的奇函数
在满足
,且区间
上单调递增,则( )
A.
B.
C.
D.
21、已知椭圆C1:(0<b<2)的离心率为
,F1和F2是C1的左右焦点,P是C1上的动点,点Q在线段F1P的延长线上,|PQ|=|PF2|,点Q的轨迹为C2,线段F2Q的垂直平分线交C2于A,B两点,则|AB|的最小值是__________.
22、圆的圆心到直线
的距离为
,则
__________.
23、若实数,
满足
,则
的取值范围是__________.
24、数列,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,前
项的和是______.
25、等差数列中,
,且
,则公差
_______.
26、已知,则cos2
的值为_______.
27、已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点,焦点在
轴上且过点
,离心率是
.
()求椭圆
的标准方程.
()直线
过点
且与椭圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
28、已知函数,若点
在
的图像上运动,则点
在
的图象上运动
(1)求的最小值,及相应的
值
(2)求函数的解析式,指出其定义域
,判断并证明
在
上的单调性
(3)在函数和
的图象上是否分别存在点
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由
29、已知等比数列的公比为
,
,
,等差数列
的公差为
,
,记
表示
,
,
,
这
个数中最小的数.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
30、已知函数设函数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数存在两个极值点
,证明:
31、1984年我国射击运动员许海峰取得了中国奥运史上第一枚金牌,自此射击也成为了中国体育的传统优势项目之一.某射击运动爱好者,以每10发子弹为1组随机记录了自己200组的射击成绩,得到如图所示的频率分布直方图(每组数据均左闭右开).
(1)求这200组射击成绩的均值及样本方差
;(同一组数据用该区间的中点值作为代表)
(2)设某人一组射击成绩记为X环,且X服从正态分布,其中
为(1)中的均值
,
,其中
为不超过s的最大整数,且s为(1)中的标准差,求
.附:若随机变量:
,则
,
,
.
32、已知的内角
的对边分别为
.
(1)若,求
;
(2)若,求
的周长的范围.